Gọi n điểm đó là \(A_1,A_2,...,A_n\) với \(n\ge7\) và giả sử \(A_1,A_2,...,A_7\) thẳng hàng.

 Với mỗi điểm \(A_k\left(8\le k\le n\right)\) bất kì, ta có 7 đường thẳng khác nhau được tạo thành là \(A_kA_i\left(i=\overline{1,7}\right)\). 

 Do có \(n-7\) điểm \(A_k\) khác \(A_i\left(1\le i\le7\right)\) nên số đường thẳng phân biệt được tạo thành là: 

 \(7\left(n-7\right)+1=7n-48\)

 Theo đề bài, ta có: 

 \(7n-48=211\)

 \(\Leftrightarrow7n=259\)

 \(\Leftrightarrow n=37\) (nhận)

 Vậy \(n=37\)

          \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_3}\) (hai góc đối đỉnh)

         \(\widehat{M_3}\) + \(\widehat{N_1}\) = 180⁰ (hai góc trong cùng phía)

         \(\widehat{M_3}\)         = 180⁰ - \(\widehat{N_1}\) 

         \(\widehat{M_3}\)         = 180⁰ - 50⁰

         \(\widehat{M_3}\)        = 130⁰

        ⇒ \(\widehat{M_1}\) = 130⁰

Kết luận: \(\widehat{M_1}\) = 130⁰

Lời giải:

Giả sử sau $x$ giờ thì ô tô cách M 1 khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M

Có: $AM=MB = AB:2=540:2=270$ (km) 

Sau $x$ giờ thì ô tô còn cách $M$: $270-65x$ (km)

Sau $x$ giờ thì xe máy còn cách $M$: $270-40x$ (km) 

Có:

$270-65x=\frac{1}{2}(270-40x)$

$\Rightarrow x=3$ (giờ)

2+3=5=2^1+3^1=5^1

Vậy x=1

GIÚP MIK VỚI, MIK ĐANG CẦN GẤP!!!!!

Yêu cầu và điều kiện đề bài là gì bạn cần ghi chú rõ nhé.

$\frac{5}{3}+\frac{5}{3^2}+...+\frac{5}{3^{20}}=5\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}\right)$

Gọi $A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}$. Ta có

$3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{19}}$

$3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{19}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}\right)$

$2A=1-\frac{1}{3^{20}}$

$A=\frac{1-\frac{1}{3^{20}}}{2}$

Suy ra $\frac{5}{3}+\frac{5}{3^2}+...+\frac{5}{3^{20}}=5\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{20}}\right)=5\cdot \frac{1-\frac{1}{3^{20}}}{2}=\frac{5-\frac{5}{3^{20}}}{2}$

Lời giải:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x-2021|+|x-2023|=|x-2021|+|2023-x|\geq |x-2021+2023-x|=2$

$|x-2022|\geq 0$ (tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow A=|x-2021|+|x-2022|+|x-2023|\geq 2+0=2$

Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-2021)(2023-x)\geq 0$ và $x-2022=0$

Hay $x=2022$

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

Boy sigma boi