a) ĐK: \(x\ge0\)

\(\sqrt{x}+9\le31\Leftrightarrow\sqrt{x}\le22\Leftrightarrow x\le484\)

Kết hợp với đk ta được \(0\le x\le484\)

b) ĐK: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(\sqrt{2x-1}>6\Leftrightarrow2x-1>36\Leftrightarrow x>\dfrac{37}{2}\) (TM)

Vậy \(x>\dfrac{37}{2}\)

c) ĐK: \(x+3\ge0\Leftrightarrow x\ge-3\)

Ta có \(\sqrt{x+3}\ge5\Leftrightarrow x+3\ge25\Leftrightarrow x\ge22\) (TM)

Vậy \(x\ge22\)

d) ĐK: \(2x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2}\)

Ta có \(\sqrt{2x-1}+5< 2\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}< -3\) (vô lí)

Vậy không có \(x\) thỏa mãn.

giúp mình với ạ

                (phương pháp phản chứng )

giả sử x + \(\dfrac{1}{x}\) ϵ Q ⇔ x + \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{a}{b}\) (a,b ϵN, b#0)

⇔ x = \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{1}{x}\)⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x}\) ⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\) = \(\dfrac{a}{b}\)- \(\dfrac{2}{x}\)

nếu x = 2 ta có x - \(\dfrac{1}{x}\) = 2 - \(\dfrac{1}{2}\) = \(\dfrac{3}{4}\) (loại vì \(\dfrac{3}{4}\) không thuộc Z)

nếu \(\dfrac{a}{b}\)= \(\dfrac{2}{x}\) ⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\) = 0 ⇔ x = +- 1 (loại) ⇔ \(\dfrac{a}{b}\) # \(\dfrac{2}{x}\)

vậy với x # +-1

⇔ x - \(\dfrac{1}{x}\)= \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{2}{x}\)  \(\notin\)  Z ⇔ x + \(\dfrac{1}{x}\) \(\notin\) Q ⇔ x + \(\dfrac{1}{x}\) \(\in\) I (đpcm)

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{9}{2};x\ne0\)

\(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+9\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}=x+9\)

\(\Rightarrow\dfrac{2x^2\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2}{4x^2}=x+9\)

\(\Rightarrow\left(3+\sqrt{9+2x}\right)^2=2x+18\)

Đặt \(\sqrt{2x+9}=t\ge0;t\ne3\)

\(\Rightarrow\left(3+t\right)^2=t^2+9\Rightarrow t=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+9}=0\Rightarrow x=-\dfrac{9}{2}\)

a.

Để cho biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2}{x-1}}\) xác định thì

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x-1}\ge0\)

\(\Leftrightarrow x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>1\)

b.

Để cho biểu thức \(\sqrt{1+x^2}\) xác định thì

\(\Leftrightarrow1+x^2\ge0\) (Luôn đúng với mọi \(x\))

Do \(x^2\ge\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+1>0\)

c.

Để cho biểu thức \(\sqrt{\dfrac{x-1}{2x-4}}\) xác định thì 

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{2x-4}\ge0\)

Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\2x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>2\)

Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\le0\\2x-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le1\)

Gọi số áo của ba thành viên đội bóng U23 Việt Nam Tấn Tài, Văn Thanh, Duy Mạnh lần lượt là a, b, c với a, b, c là số nguyên tố có hai chữ số:

Ta có: \(22< a+c< b+c< a+b< 32\)

Suy ra: \(b>a>c\)

=> \(c=11,a=13,b=17\)

Vậy Duy Mạnh mặc áo số 11