\(x^2-2x+m=0\Leftrightarrow x^2-2x-3=-m-3\)

Từ đồ thị ta thấy:

a.

Phương trình vô nghiệm khi \(-m-3< -4\Rightarrow m>1\)

b.

Phương trình có nghiệm kép khi \(-m-3=-4\Rightarrow m=1\)

c.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(-m-3>-4\Rightarrow m< 1\)

d.

Phương trình có 2 nghiệm pb thuộc \(\left[-1;3\right]\) khi: \(-4< m\le0\)

e.

Có 2 nghiệm pb ko thuộc \(\left[-1;3\right]\) khi \(m>0\)

4d.

Để ý rằng tập \(3k+1\), nếu k lẻ hay \(k=2n+1\Rightarrow3k+1=3\left(2n+1\right)+1=6n+4\) chính là tập B

Nếu k chẵn hay \(k=2n\Rightarrow3k+1=6n+1\)

Từ đó ta có \(B\subset A\) nên:

\(A\cap B=B\)

\(A\cup B=A\)

\(A\backslash B=C\) với \(C=\left\{6n+1|n\in Z\right\}\)

\(B\backslash A=\varnothing\)

a.

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+3}=-x-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-3\ge0\\2x^2+5x+3=\left(-x-3\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\2x^2+5x+3=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\x^2-x-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-3\\\left[{}\begin{matrix}x=3\left(loại\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy pt vô nghiệm

b.

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+x+3}=1-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-x\ge0\\2x^2+x+3=\left(1-x\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\2x^2+x+3=1-2x+x^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x^2+3x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy pt vô nghiệm

a.

\(B\subset A\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\2m-1>5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn

b.

\(A\subset B\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\2m-1< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1< m< 3\)

c.

\(A\cap B=\varnothing\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge5\\2m-1\le-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge5\\m\le0\end{matrix}\right.\)

d.

\(A\backslash B=\varnothing\Rightarrow A\subset B\Rightarrow-1< m< 3\)

e.

\(B\ne\varnothing\) nên ko tồn tại m để \(A\cap B=\varnothing\)

Vectơ vận tốc trung bình có phương và chiều trùng với vectơ độ dời

Độ lớn của vận tốc trung bình được tính như sau:

$|\overrightarrow{v_{tb}}|=\dfrac{|\overrightarrow{\Delta r}|}{\Delta t}=\dfrac{12}{1}=12$ (m/s)

(Do tam giác tạo bởi các vectơ $\overrightarrow{r_1},\,\overrightarrow{r_2},\,\overrightarrow{\Delta r}$ đều)

Em đăng kí nhận quà may mắn khảo sát

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ab\cdot sinC=\dfrac{1}{2}\cdot7\cdot23\cdot sin130^o=61,7\) (đvdt) 

1: A(1;2); C(4;-2)

\(\overrightarrow{AC}=\left(3;-4\right)\)

Phương trình tham số đường thẳng AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=2-4t\end{matrix}\right.\)

2: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;7)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

1(x+3)+7(y+1)=0

=>x+3+7y+7=0

=>x+7y+10=0

3: M là trung điểm của AB

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{1-3}{2}=-1\\y_M=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: M(-1;0,5); C(4;-2)

\(\overrightarrow{MC}=\left(5;-2,5\right)=\left(2;-1\right)\)

Phương trình tham số đường thẳng MC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=-2+\left(-1\right)\cdot t=-2-t\end{matrix}\right.\)