ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{B}=60^0\)

a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (B;BD) có

BD là bán kính

AC\(\perp\)BD tại D

Do đó: AC là tiếp tuyến của (B;BD)

a: Xét (O) có

\(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\) là các góc nội tiếp chắn cung AC

nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tại C có

\(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)

Do đó: ΔAHB~ΔACD

b: ΔAHB~ΔACD

=>\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{AD}\)

=>\(AD=\dfrac{AB\cdot AC}{AH}=\dfrac{8\cdot15}{5}=8\cdot3=24\left(cm\right)\)

Bán kính của (O) là 24:2=12(cm)

a: Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}\)

Xét ΔOBC có OB=OC

nên ΔOBC cân tại O

=>\(\widehat{OBC}=\dfrac{180^0-\widehat{BOC}}{2}=90^0-\widehat{BAC}\)

b: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

=>\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)

Xét ΔOAC có OA=OC

nên ΔOAC cân tại O

=>\(\widehat{OAC}=\dfrac{180^0-\widehat{AOC}}{2}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{AOC}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)

a: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)

Bán kính là \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

b: Chu vi tam giác MNP là:

\(C=2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}=6a\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác MNP là:

\(S=\dfrac{MN^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\left(2a\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{4a^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=3a^2\sqrt{3}\)

\(S=p\cdot r\)

=>\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{\dfrac{C}{2}}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{3a\sqrt{3}}=a\)

Xét ΔMNP có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{2a\sqrt{3}}{sin60}=2a\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=4a\)

=>R=2a

a: ΔABC vuông tại A

=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{7^2+24^2}=25\left(cm\right)\)

Bán kính là \(R=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\left(cm\right)\)

b: Chu vi tam giác MNP là:

\(C=2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}+2a\sqrt{3}=6a\sqrt{3}\)

Diện tích tam giác MNP là:

\(S=\dfrac{MN^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\left(2a\sqrt{3}\right)^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{4a^2\cdot3\cdot\sqrt{3}}{4}=3a^2\sqrt{3}\)

\(S=p\cdot r\)

=>\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{\dfrac{C}{2}}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{3a\sqrt{3}}=a\)

Xét ΔMNP có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)

=>\(2R=\dfrac{2a\sqrt{3}}{sin60}=2a\sqrt{3}:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{3}}=4a\)

=>R=2a

mình ko biết :>>

Các nguyên nhân khiến diện tích rằng ngày cành thu hẹp :

+) Con người khai thác bừa bãi 

+) Cây xanh chết do 1 số chất thải công nghiệp

+) Hiện tượng chặt phá rừng còn nhiều

+) Lượng rác thải ra môi trường quá nhiều dẫn đến biến đổi khí hậu, từ đó khiến các vụ cháy rừng xảy ra nhiều hơn

Xét (O) có \(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC

nên \(\widehat{BAC}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{110^0}{2}=55^0\)

ΔBAC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-55^0}{2}=\dfrac{125^0}{2}=62,5^0\)

tham khảo:

Mẹ Trái Đất đã đem đến cho ta một hệ sinh thái phong phú với rất nhiều cây xanh. Theo thống kê, lượng oxy trong không khi đã giảm tới 30% so với hàng ngàn năm trước đây, mà nguyên nhân chính là số cây xanh trên trái đất ngày càng giảm đi do sự tàn phá của chính bàn tay con người. Cũng vì thế mà việc trồng cây và bảo vệ cây xanh đóng vai trò vô cùng quan trọng với tất cả mọi người. Trước hết, cây xanh tạo ra cho con người một bầu không khí trong lành, chúng có khả năng cải thiện chất lượng không khí và lọc được nhiều chất độc như aceton, benzene, formaldehyde … Không phải tự nhiên mà cây xanh từ xưa đến nay luôn được coi là “lá phổi” của trái đất. Không chỉ vậy, cây xanh đã hỗ trợ và duy trì sự sống trong suốt quá trình tồn tại của chúng ta. Gỗ của cây có thể sử dụng để nấu ăn và sưởi ấm cho khoảng một nửa dân số thế giới. Ngoài ra, chúng còn dùng để xây dựng, sản xuất đồ nội thất, và sử dụng để làm giấy. Mặc dù cây xanh có ‎ý nghĩa và tầm quan trọng đối với con người như vậy, nhưng trên thực tế vẫn còn một số cá nhân thiếu‎ ý thức bảo vệ, chăm sóc và có hành vi gây hại đến sự khỏe mạnh của cây như: đổ rác, phóng uế bừa bãi, thậm chí chặt phá, hủy diệt cây xanh. Đó là những hành vi thiếu văn minh, sống thiếu trách nhiệm với môi trường nói chung, cây xanh nói riêng. Sự sống của con người thường gắn liền với môi trường thiên nhiên, mỗi người cần ý thức được hành động của mình với môi trường. Hãy nhớ rằng, sự biến động của cây xanh tỷ lệ thuận với sức sống lành mạnh con người.

Mẹ Trái Đất đã đem đến cho ta một hệ sinh thái phong phú với rất nhiều cây xanh. Theo thống kê, lượng oxy trong không khi đã giảm tới 30% so với hàng ngàn năm trước đây, mà nguyên nhân chính là số cây xanh trên trái đất ngày càng giảm đi do sự tàn phá của chính bàn tay con người. Cũng vì thế mà việc trồng cây và bảo vệ cây xanh đóng vai trò vô cùng quan trọng với tất cả mọi người. Trước hết, cây xanh tạo ra cho con người một bầu không khí trong lành, chúng có khả năng cải thiện chất lượng không khí và lọc được nhiều chất độc như aceton, benzene, formaldehyde … Không phải tự nhiên mà cây xanh từ xưa đến nay luôn được coi là “lá phổi” của trái đất. Không chỉ vậy, cây xanh đã hỗ trợ và duy trì sự sống trong suốt quá trình tồn tại của chúng ta. Gỗ của cây có thể sử dụng để nấu ăn và sưởi ấm cho khoảng một nửa dân số thế giới. Ngoài ra, chúng còn dùng để xây dựng, sản xuất đồ nội thất, và sử dụng để làm giấy. Mặc dù cây xanh có ‎ý nghĩa và tầm quan trọng đối với con người như vậy, nhưng trên thực tế vẫn còn một số cá nhân thiếu‎ ý thức bảo vệ, chăm sóc và có hành vi gây hại đến sự khỏe mạnh của cây như: đổ rác, phóng uế bừa bãi, thậm chí chặt phá, hủy diệt cây xanh. Đó là những hành vi thiếu văn minh, sống thiếu trách nhiệm với môi trường nói chung, cây xanh nói riêng. Sự sống của con người thường gắn liền với môi trường thiên nhiên, mỗi người cần ý thức được hành động của mình với môi trường. Hãy nhớ rằng, sự biến động của cây xanh tỷ lệ thuận với sức sống lành mạnh con người.