cả hai bài tự kẻ hình nghen:3333

bài 1 

a) xét tam giác BAD và tam giác BED có 

B1= B2 ( BD là p/g của góc ABC)

BD chung

BAD=BED(=90 độ)

=> tam giác BAD= tam giác BED( ch-gnh)

=> BA=BE ( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác BAE cân B mà ABC =60 độ=> tam giác BAE đều

b) từ tam giác BAD= tam giác BED=> AD= ED ( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác DEC và tam giác ADK có

DAK=DEC(= 90 độ)

AK=EC (gt)

AD=ED (cmt)

=> tam giác DAK= tam giác DEC (cgc)

=> ADK=EDC ( hai góc tương ứng)

ta có A,D,C thẳng hàng

=> ADE +EDC= 180 độ

mà EDC=ADK => ADE+ADK=180 độ=> KDE= 180 độ=> K,D,E thẳng hàng

bài 2

a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB=AC( gt)

góc B= gócC (gt)

BM=CM (gt)

=> tam giác ABM= tam giác ACM(cgc)

b) từ tam giác ABM= tam giácv ACM

=> A1=A2(hai góc tương ứng)

xét tam giác AME và tam giác AMF có

AEM=AFM(=90 độ)

A1=A2(cmt)

AM chung

=> tam giác AME= tam giác AMF (ch-gnh)

=> AE=AF (hai cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân A

c) vì tam giác ABC cân A => B=C= (180 độ -A)/2

vì tam giác AEF cân A=> E=F= (180 độ -A)/2

=> E=B mà E đồng vị với B=> EF//BC

a) 2x²y . 9xy⁴ = 2.9 . x²x . yy⁴ = 18x³y⁵

Bậc = 3 + 5 = 8

b) 1/4x³y . (-2)x³y⁵ = 1/4.(-2) . x³x³ . yy⁵ = -1/2x⁶y⁶

Bậc = 6 + 6 = 12 

Cho mình thêm đk : AC cắ BE tại E

đầu tiên ; chúng ta cùng thừa nhận 1 t/c : 2 đường phân giác của  góc ngoài tại đỉnh B và C và đường phân giác của góc A cùng đi qua 1 điểm

Bạn chịu khó gõ link này lên google để xem bài cm nhé ! 

Link      :            https://baitapsgk.com/lop-7/sbt-toan-lop-7/cau-41-trang-44-sach-bai-tap-sbt-toan-lop-7-tap-2-chung-minh-rang-hai-duong-phan-giac-cua-hai-goc-ngoai-tai-b-va-c.html

Quay lại bài toán của bạn : 

ABCDEx

Kẻ tia đối của tia AB là Ax

ta có : \(\widehat{BAC}+\widehat{xAC}=180^o\left(kb\right)\)

Thay số : \(\widehat{BAC}=120^o\)

=>\(120^o+\widehat{xAC}=180^o\)

=> \(\widehat{xAC}=60^o\)

Mà ta có : AD-pg Â

=>Â₁=Â₂=\(\frac{120^o}{2}\)=60^o

Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{xAC}\left(=60^o\right)\)

=> AC - phân giác \(\widehat{xAD}\)

Xét \(\Delta ABD:\)

AC-phân giác\(\widehat{xAD}\) hay AC - phân giác góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABD\)

BE-phân giác \(\widehat{ABD}\)

Mà AC cắt BE tại E (gt)

=> DE - pg góc ngoài dại đỉnh D của \(\Delta ABD\) ( t/c 2 đường phân giác góc ngoài và đường phân giác góc trong của tam giác cùng đi qua 1 điểm)

Mà \(\widehat{EDC}\)là góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ABD\)

=> \(\widehat{EBD}+\widehat{BED}=\widehat{EDC}\)

=> \(\widehat{BED}=\widehat{EDC}-\widehat{EBD}\)

=> \(\widehat{BED}=\frac{\widehat{ADC}-\widehat{ABC}}{2}\)(1)

Ta có : \(\widehat{ADC}\)- góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABD\)

=> \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=\widehat{ADC}\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}-\widehat{ABD}\)

Thay \(\widehat{BAD}=\widehat{ADC}-\widehat{ABD}\) vào (1) ta được : 

\(\widehat{BED}=\frac{\widehat{BAD}}{2}\)

thay số : \(\widehat{BAD}=60^o\)

=> \(\widehat{BED}=\frac{60^o}{2}=30^o\)

Vì có tổng cộng 34 cây đèn chiếu sáng từ trước nhà Tuấn đến cổng trường

Và khoảng cách trung bình 2 cây cột đèn là 35m.

Suy ra quãng đường từ nhà Tuấn đến cổng trường dài:

                         35 x 33 = 1155(m)

Vậy quãng đường từ nhà Tuấn đến trường dài 1155m.

35 nhân 34= 1190 chứ

\(P=\left(x-2\right)^2-4\left|x-2\right|+5\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\inℤ\\4\left|x-2\right|\ge0\forall x\inℤ\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-4\left|x-2\right|+5\ge0-0+5=5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=4\left|x-2\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của P=5 đạt được khi x=2