(1) Phương trình 1 có nghiệm 

<=> \(\Delta'\ge0\)<=> \(1-m\ge0\Leftrightarrow m\le1\)

(2) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình

x1+x2=2>0 => Phương trình có ít nhất một nghiệm dương => Không thẻ có 2 nghiệm cùng là số âm

(3) x1+x2=2, x1-2x2=5

=> x1=3, x2=-1

mà x1.x2=m => m=-3

em vẫn thắc mắc câu (3) ạ, chị giải thích rõ cho em với

Đặt \(\hept{\begin{cases}x-1=a\\x-2=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^6+b^6=1\\a-b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[\left(a-b\right)^2+2ab\right]\left\{\left[\left(a-b\right)^3+2ab\right]^2-3a^2b^2\right\}=1\\a-b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1+2ab\right)\left[\left(1+2ab\right)^2-3a^2b^2\right]=1\\a-b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ab\left(2a^2b^2+9ab+6\right)=0\\a-b=1\end{cases}}\)

Dễ thấy \(2a^2b^2+9ab+6>0\) (cái này tự chứng minh nha)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}\)

(x-1)⁶ + (x-2)⁶= 1

x⁶-1⁶ + x⁶-2⁶ = 1

x⁶-1 + x⁶-64 = 1

(x⁶+x⁶) - (1+ 64) = 1

(x⁶+x⁶) - 65  = 1

x⁶+x⁶  =1+ 65

x⁶+x⁶ = 66 

x

\(p^2-p=q^2-3q+2\Leftrightarrow p\left(p-1\right)=\left(q-1\right)\left(q-2\right)⋮2\)=> q>p

TH1: p=2 => q=3 thỏa mãn

TH2: p>2

mà p nguyên tố  lẻ => p-1 chia hết cho 2

và p-1 chia hết cho (q-1)(q-2) => p-1> (q-1)(1-2) vô lí 

ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{8+\sqrt{x-3}}+\sqrt{5+\sqrt{x-3}}\ge\sqrt{8}+\sqrt{5}>2\sqrt{8.5}=4\sqrt{10}>4\sqrt{\frac{25}{16}}=5\)

pt vô nghiệm

PS : làm thử thui chưa bít đúng sai nhé 

Nhìn vế trái \(\ge\sqrt{8}+\sqrt{5}>5\) là biết pt vô ngiệm rồi

ta có:
BAC^ = CDB^ ( cùng chắn cung BC)
BAD^ = CDA^ ( cùng chắn 2 cung = nhau BD và AC)
=> CAD^ = BDA^ => tam giác AID L cân tại I => AI = ID
mà AC = BD => IC = IB => tam giác BIC L cân tại I
vậy CAD^ = BDA^ = DBC^ = ACB^ = 45* ( góc đáy của tam giác L cân)
=> BC//AD => ABCD là hình thang
lại có:
BAD^ = BAC^ + CAD^ = 45* + BAC^
CDA^ = ADB^ + BDC^ = 45* + BDC^
mà BAC^ = BDC^ ( cùng chắn BC)
=> BAD^ = CDA^
vậy ABCD là hình thang cân