\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne\pm2\end{cases}}\)

\(P=\left(\frac{x^2}{x^3-4x}-\frac{10}{5x+10}-\frac{1}{2-x}\right):\)\(\left(x+2+\frac{6-x^2}{x-2}\right)\)

\(=\left(\frac{x^2}{x\left(x^2-4\right)}-\frac{10}{5\left(x+2\right)}+\frac{1}{x-2}\right)\)\(:\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x-2}+\frac{6-x^2}{x-2}\right)\)

\(=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\)\(:\left(\frac{x^2-4+6-x^2}{x-2}\right)\)

\(=\frac{x-2x+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{2}{x-2}\)

\(=\frac{6\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right).2}=\frac{3}{x+2}\)

\(b,P\in Z\Leftrightarrow\frac{3}{x+2}\in Z\Rightarrow3\)\(⋮\)\(x+2\Rightarrow x+2\inƯ_3\)

MÀ \(Ư_3=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

TH1 : \(x+2=-1\Rightarrow x=-3\)

Th2 : \(x+2=1\Rightarrow x=-1\)

Th3 : \(x+2=-3\Rightarrow x=-5\)

Th4 : \(x+3=3\Rightarrow x=0\left(ktm\right)\)

Vậy để P có giá trị nguyên thì x thuộc { - 3 ; - 5 ;- 1 }

\(c,P=-1\Leftrightarrow\frac{3}{x+2}=-1\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x+2}=\frac{-1}{1}\Rightarrow3=-1\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow-x-2=3\Rightarrow-x=5\)

\(\Rightarrow x=-5\)

Vậy để P = -1 thì x = - 5

\(d,P>0\Leftrightarrow\frac{3}{x+2}>0\)

Vì \(x+2>0\)nên để \(\frac{3}{x+2}>0\)thì \(x+2>0\)

\(\Rightarrow x>-2\)

Vậy để \(P>0\)thì \(x>2\) và \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne2\end{cases}}\)

\(đk\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(x-2\right)x\ne0\\x+2\ne0\end{cases}< =>x\ne0;x\ne\pm}2\)

P=\(\left(\frac{x}{x^2-4}-\frac{10\left(x-2\right)}{5\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right):\)\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{6-x^2}{x+2}\)

=\(\frac{x-2\left(x-2\right)+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\left(\frac{x^2-4+6-x^2}{x+2}\right)\)=\(\frac{6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{x+2}{2}=\frac{3}{x-2}\)

b) P \(\in Z\)<=> x-2=3;x-2=-3;x-2=1;x-2=-1 <=> x=5; x=-1; x=3; x=1 (thỏa mãn điều kiện ban đầu)

c) P=1 <=> x-2=3 <=> x=5 (thỏa mãn điều kiện)

d) P>0 <=> x-3 >=0 <=> x>3 kết hợp với điều kiện ban đầu => x>3

b) x^2 - 3x = 0

<=> x(x - 3) = 0

<=> x = 0 hoặc x - 3 = 0

                        x = 3

=> x = 0 hoặc x = 3

Chihiro CTV làm hết đi nhe

\(\left(x-1\right)^2-x\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-5x+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-7x+1=0\)

Ta có: \(\Delta=7^2-4.8=25,\sqrt{\Delta}=5\)

\(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{7+5}{4}=3\\x_2=\frac{7-5}{4}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

x^2 - 4x - 45 = 0

<=> (x - 9)(x + 5) = 0

<=> x - 9 = 0 hoặc x + 5 = 0

<=> x = 9 hoặc x = -5

B K E C H A D M

a)DC//BE (cùng vuông góc với AC);DB//CE (cùng vuông góc với AB) => là hình bình hành

b) hình bình hình thì 2 đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường hay DE cắt BC tại M và M là trung điểm DE

Để DE đi qua A tức là D;E;A thằng hàng

mà AE là một đường cao hay AE vuông góc BC nên D;E;A thẳng hàng tức là DE vuông góc với BC 

hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi

c) tứ giác ABDC có góc DBA +góc DCA =180 nên góc BAC+ góc BDC=180

Mượn hình của bạn Manh nhé!

a) Ta có: DB // CK ( \(\perp\)AB)

=> DB // CE   (1)

BH // DC ( \(\perp\) AC )

=> DC // BE  (2)

Từ (1) ; (2) => DBEC là hình bình hành.

b) +) Theo câu a) DBEC là hình bình hành 

=> Hai đường chéo BC và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà M là trung điểm BC => M là trung điểm DE.

+) CK; BH là hai đường cao của \(\Delta ABC\)  và CK ; BH cắt nhau tại E.

=> E là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AE là đường cao hạ từ A. (3)

Theo giả thiết DE qua A  mà DE cắt BC tại M là trung điểm cạnh  BC

=> AE qua trung điểm của cạnh BC

=>  AE là đường trung tuyến  của \(\Delta ABC\) (4)

Từ (3); (4) => \(\Delta ABC\) cân tại A

c) Em tham khảo bài làm bạn Manh.

a) \(x^2-2xy+y^2-xz+yz\) 

= \(\left(x-y\right)^2-z\left(x-y\right)\)

= \(\left(x-y\right)\left(x-y-z\right)\)

b) \(x^3+9x^2-4x-36\)

= \(x^3-2x^2+11x^2-22x+18x-36\)

= \(x^2\left(x-2\right)+11x\left(x-2\right)+18\left(x-2\right)\)

= \(\left(x-2\right)\left(x^2+11x+18\right)\)

= \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+9x+18\right)\)

= \(\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+9\right)\)

Chuc ban hoc tot

bài 1:
a 2x(x-5)-2x^2=20
<=>2x^2-10x-2x^2=20
<=>-10x=20
<=>x=-2
v....
b x^2-2x+1=0
<=>(x-1)^2=0
<=>x-1=0
<=>x=1
v...
bài 3

A=x-x^2+1=-(x^2-x-1)=-(x^2-2*x*1/2+1/4-5/4)=-(x-1/2)^2+5/4<=5/4
dấu bằng xảy ra <=>x=1/2
bài 2 mình ko biết làm sorry cậu

tran thu phuong cảm ơn bn nhá.

Ai giúp tớ câu 2 đi

\(x^2+x-12=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=3,x=-4\)

a, \(ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{1}{5},x\ne\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{\left(5x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)}-\frac{\left(8-3x\right)\left(5x+1\right)}{\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{x+2}{\left(2x-3\right)\left(5x-1\right)}-\frac{8-3x}{\left(5x-1\right)\left(2x-3\right)}\)

\(=\frac{2\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(5x-1\right)}=\frac{2}{5x-1}\)

b, Để P có giá trị nguyên thì  \(2⋮5x-1\)

\(\Rightarrow5x-1\in\left\{1,2,-1,-2\right\}\)

=> x=..............

ĐKXĐ : x \(\ne\frac{3}{2}\) ; \(x\ne\frac{1}{5};x\ne-\frac{1}{5}\) 

P= \(\frac{5x+1}{2x-3}.\left(\frac{x+2}{25x^2-1}-\frac{8-3x}{25x^2-1}\right)\) 

P= \(\frac{5x-1}{2x-3}.\left(\frac{4x-6}{\left(5x+1\right).\left(5x-1\right)}\right)\)

P= \(\frac{5x-1}{2x-3}.\frac{2\left(2x-3\right)}{\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)}\) 

P= \(\frac{2}{5x-1}\) 

KL