Ta có: A = 2x² - 5x + 3 = 2(x² - 5/2x + 25/16) - 1/8 = 2(x - 5/4)² - 1/8 \(\le\)-1/8 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 5/4 = 0 <=> x = 5/4

Vậy MinA = -1/8 <=> x = 5/4

\(A=2x^2-5x+3=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}-\frac{1}{16}\right)\)

\(=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2-\frac{1}{16}\right]\)

\(=2\left[\left(x-\frac{5}{4}\right)^2\right]-\frac{1}{8}\ge\frac{-1}{8}\)

i play free fire

a) Xét tứ giác AEMD có :

DÂE = 90° ; Góc ADM = 90° ; Góc AEM = 90°

\(\Rightarrow\)Tứ giác AEMD là hình chữ nhật ( theo định lí )

Bài 9:

Đặt f(x) = \(2x^3+ax+b\)

Vì f(x) = \(2x^3+ax+b\) chia cho x + 1 dư 6 và chia cho x - 2 dư 21 nên ta có:

\(\hept{\begin{cases}f\left(-1\right)=2\times\left(-1\right)^3-a+b=6\\f\left(2\right)=2\times2^3+2a+b=21\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-2-a+b=6\\16+2a+b=21\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-a+b=8\\2a+b=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3a=3\\b=5-2a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=7\end{cases}}\)

Vậy a = -1, b = 7

SO EASY!

A B C D E F G H

+) Xét tam giác ABD có :

     E là trung điểm của AB 

     H là trung điểm của AD

=> HE là đường trung bình của tam giác ABD 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HE//BD\left(1\right)\\HE=\frac{1}{2}BD\left(2\right)\end{cases}}\)

+) Xét tam giác CBD có : 

    F là trung điểm của BC 

    G là trung điểm của CD

=> FG là đường trung bình của tam giác CBD

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}FG//BD\left(3\right)\\FG=\frac{1}{2}BD\left(4\right)\end{cases}}\)

Từ ( 1 ) và ( 3 ) \(\Rightarrow HE//FG\)

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow HE=FG\)

+) Xét tứ giác EFGH có :

    HE // FG ; HE = FG

=> EFGH là hình bình hành.

+) Xét tam giác ABC có 

   E là trung điểm của AB

   F là trung điểm của BC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

=> EF // AC 

+) Ta có : HE // BD 

Mà \(BD\perp AC\)

\(\Rightarrow HE\perp AC\)

Ta lại có:  EF // AC

\(\Rightarrow EF\perp HE\)

\(\Rightarrow\widehat{HEF}=90^o\)

+) Hình bình hành EFGH có góc HEF = 90^o

=> EFGH là hình chữ nhật. 

Ok đã xong!

Đề của bạn có cả a,b,c,x,y,z nên ở đây mình sẽ lấy biến là a,b,c thôi nhé!

\(a^2+b^2+c^2-4a-4b-6c\le-16\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2\le1\)

Áp dụng BDT Bunhiacopxki, ta có: \(9\ge\left(2^2+2^2+1\right)\left[\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2+\left(c-3\right)^2\right]\ge\left(2\left(a-2\right)+2\left(b-2\right)+2\left(c-3\right)\right)^2\)

\(\Leftrightarrow9\ge\left(2a+2b+c-11\right)^2\)

\(\Leftrightarrow-3\le2a+2b+c-11\le3\)

\(\Leftrightarrow8\le2a+2b+c\le14\)

P/s: Dạng này hình như có trong đề đại học đó :)

A=3x² + 9y² - 6xy - 16x - 12y + 2049

3A=9x² + 27y² - 18xy - 48x - 36y + 6147

=(3x-3y-8)²+18y²-84y+6083

=(3x-3y-8)²+2.(3y-7)²+5985>5985

Dấu = xảy ra khi 3y-7=0 và 3x-3y-8=0=>y=7/3 và x=5=>3A=5985=>a=1995

Amin=1995<=>y=7/3 và x=5

mk chỉ tìm được GTNN thôi

thank bạn