1. Cho tứ giác ABCD, gọi M là trung điểm của AD. N là trung điểm của BC. 

 Chứng minh: a) 2MN bé hơn hoặc = AB+CD

                       b) trong trường hợp dấu = xảy ra, tứ giác ABCD là hình gì

2. Cho tam giác abc đều, M là điểm nằm trong tam giác, qua m kẻ các đường thẳng // vs ab,//vsbc,//ac cắt ab,ac,bc tại e,d,f

Chứng minh:a, các tứ giác bfmd, cdme, aemf là hình thang cân

                     b, trong 3 đoạn ma,mb,mc thì đọ dài một đoạn lớn nhất nhỏ hơn tổng độ dài 2 đoạn còn lại

hình tự kẻ nghen:333

a) Xét tam giác AHB và tam giác AHD có

AH chung

AHB=AHD(=90 độ)

HB=HC(gt)

=> tam giác AHB=tam giác AHD( cgc) 

b) vì tam giác BAH vuông tại H=> ABH+BAH= 90 độ

vì tam giác ABC vuông tại A=> ABC+BCA=90 độ

=> BAH=BAC(= 90 độ-ABC)

ta có B= 1/2018+2/2017+3/2016+...+2017/2+2018/1

=> B=1+1+1+..+1( 2018 số hạng 1)+ 1/2018+..+2017/2

=> B= (1+1/2018)+(1+2/2017)+(1+3/2016)+...+(1+2017/2)+ 2019/2019

=> B= 2019 *(1/2+1/3+...+1/2019)

=> A/B= (1/2+1/3+...+1/2019)/2019*(1/2+1/3+..+1/2019)

=> A/B= 1/2019

giúp mk nhá mn

Gọi số cây của 3 khối 6, 7, 8 là x, y, z ( học sinh; x, y, z \(\ge\)0; x, y, z \(\le\)90 )

Số cây ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ với 3, 5, 7 có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x+y+z}{3+5+7}=\frac{90}{15}=6\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}\times6=18\\\frac{y}{5}\times6=30\\\frac{z}{7}\times6=42\end{cases}}\)

Vậy khối 6, 7, 8 trồng được lần lượt số cây là 18; 30; 42 ( cây ).

A B C M H K G

A) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI 

CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\Leftrightarrow AM=BM=CM\)

XÉT TAM GIÁC AMC CÓ AM=CM => TAM GIÁC AMC CÂN TẠI M

MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ TIA PHÂN GIÁC => MH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{AMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{HMC}\)

XÉT \(\Delta AMH\)VÀ \(\Delta CMH\)CÓ

\(AM=MC\left(CMT\right)\)

\(\widehat{AMH}=\widehat{HMC}\left(CMT\right)\)

MH LÀ CẠNH CHUNG

=>\(\Delta AMH\)=\(\Delta CMH\)(C-G-C)

=> AH= CH ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)

=> BH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC ABC

VÌ HAI TĐƯỜNG TRUNG TUYẾN AM VÀ BH CẮT NHAU TẠI G

=> G LÀ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC ABC

B) 

XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A

CÓ AM LÀ TRUNG TUYẾN

 \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\left(Đ/L\right)\)P/S CHỈ ÁP DỤNG TRAM GIÁC GIÁC VUÔNG

c) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, bạn lên mạng tham khảo , EZ

a) AM = MC nên tam giác AMC cân tại M nên MH là đường cao cũng là trung tuyến hay H là trung điểm của AC nên BH là trung tuyến của tam giác ABC

Mà AM cũng là trung tuyến của tam giác ABC nên G trọng tâm của tam giác ABC

Với \(x=100\)\(\Rightarrow x-1=99\)

Ta có: \(C=99+99x+99x^2+99x^3+.......+99x^n+99x^{n+1}\)

\(=x-1+\left(x-1\right).x+\left(x-1\right).x^2+........+\left(x-1\right).x^n+\left(x-1\right).x^{n+1}\)

\(=x-1+x^2-x+x^3-x^2+......+x^{n+1}-x^n+x^{n+2}-x^{n+1}\)

\(=-1+x^{n+2}=x^{n+2}-1\)

Thay \(x=100\)vào biểu thức ta được:

\(C=100^{n+2}-1\)

1. Xét... =>gócB<60

................ =234567