Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho véctơ BM = 1/2véctơ BA, véctơ BN = 1/3véctơ BC, véctơ AP = 5/8véctơ AC
a) Tính tích véctơ AB x véctơ CA
b) Biểu thị hai véctơ MP, AN theo hai véctơ AB, AC. Chứng minh MP vuông góc AN

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN:

\(3x^2-5xy-2y^2-4x+8y+3=0\)

Cho ΔABC đều cạnh a, gọi O là trung điểm của BC. Trên cạnh AB, AC theo thứ tự lấy M,N sao cho góc MON=60\(^0\)

a, CM:BM.CN=\(\dfrac{a^2}{4}\)

b, Gọi I là giao điểm của BN và OM. Chứng minh bm.in=bi.mn

c, Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định

d, Tìm vị trí của M,N trên AB,AC để BM+CN đạt giá trị nhỏ nhất

Cho ΔABC có độ dài ba cạnh là a,b,c.Các phân giác BE và CF giao nhau tại O. Chứng minh: ΔABC vuông tại A<=> 2BO.CO=BE.CF

MỌi ng` giúp e bài này vs:
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB= 2a. Đáy lớn BC = 3a. ĐÁy nhỏ AD=a . 
a, Tính tích vô hướng của vecto AB* CD, BD*BC, AC*BD
b, gọi I là trung điểm CD. Tính: tích vô hướng của vecto AI* BD

Nhanh rùm e kai'

giải phương trình nghiệm nguyên:a,   x(x+1)(x+2)(x+3)=\(^{y^2}\)

                                                     b,   y=x+\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}\)

giải phương trình:a,\(\sqrt{x+2}\)-\(\sqrt{2x-3}\)=\(\sqrt{3x-5}\)

                          b,   \(\sqrt{\frac{20+x}{x}}\)+\(\sqrt{\frac{20-x}{x}}\)=\(\sqrt{6}\)

Cho a,b > 0.  CMR:

\(\frac{\left(1+a^2b\right)\left(1+b^2\right)}{\left(a^2-a+1\right)\left(1+b^2\right)}\le2\)

Cho a,b,c > 0.  CMR:

\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\ge3\sqrt[3]{\frac{3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b+c\right)}{\left(ab+bc+ca\right)^2}}\)

cho (O;R) đường kính AB  dây AK  . Các tiếp tuyến với đường tròn tại B và C  cắt nhau ở D . 

a) Chứng minh DO// AC

b)  Biết góc BAC = 30 độ ; R = 2cm . Tính BD , CD

các bn giúp t vs