chiều dài của khổ giấy là:

   (41 + 7) : 2 = 24 (cm)

Chiều rộng của khổ giấy đó là:

    24 - 7 = 17 (cm)

Đs.. 

-15

(-107) + (+92)

= - 107 + 92

= - (107 - 92)

= - 15

Các số có 3 chữ số mà hàng đơn vị của nó là 8 là các số thuộc dãy số sau:

         108; 118; 128; 138;...;998

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 118 - 108 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (998  - 18) : 10 + 1 = 90

Vậy có 90 số có 3 chữ số mà chữ số hàng đơn vị là 8

Số có 3 chữ số có dạng: \(\overline{abc}\) trong đó a; b; c lần lượt có số cách chọn là: 9;10;1

Số các số có 3 chữ số mà chữ số hàng đơn vị bằng 8 là:

           9 x 10 x 1 = 90 (số)

đs

Goị ước chung của 6n + 5 và 16n + 13 là d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\16n+13⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒   \(\left\{{}\begin{matrix}8.\left(6n+5\right)⋮d\\\left(16n+13\right).3⋮d\end{matrix}\right.\)

           \(\left\{{}\begin{matrix}48n+40⋮d\\48n+39⋮d\end{matrix}\right.\)

             48n + 40 - (48n + 39n) ⋮ d

             48n + 40  - 48n - 39 ⋮ d

             (48n - 48n) + (40  - 39) ⋮ d

                                         1 ⋮ d

                                           d  =1

Ước chung lớn nhất của 6n + 5 và 16n + 13 là 1

Vậy 6n + 5 và 16n + 13 là hai số nguyện tố cùng nhau (đpcm)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{a^2+b^2}$

$\geq \frac{(1+1+1+1+1+1+1)^2}{2ab+2ab+2ab+2ab+a^2+b^2+a^2+b^2+a^2+b^2}=\frac{49}{8ab+3(a^2+b^2)}$

$=\frac{49}{3(a+b)^2+2ab}\geq \frac{49}{3(a+b)^2+\frac{(a+b)^2}{2}}=\frac{49}{3+\frac{1}{2}}=14$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$2A=2x^2y^2(x^2+y^2)=xy.[2xy(x^2+y^2)]\leq \left(\frac{x+y}{2}\right)^2.\left(\frac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2$

$\Leftrightarrow 2A\leq \frac{(x+y)^6}{16}=\frac{1}{16}$

$\Rightarrow A\leq \frac{1}{32}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{32}$. Giá trị này đạt được khi $x=y=\frac{1}{2}$

500 số

tịck

Số gồm 2 vạn, 4 nghìn, 12 trăm được viết là: 25200

240 120 000

ko biết

Câu này cần bổ sung điều kiện $x$ là số nguyên bạn nhé.

Lời giải:
$4-5x\vdots 2x-3$

$\Rightarrow 8-10x\vdots 2x-3$

$\Rightarrow 10x-8\vdots 2x-3$

$\Rightarrow 5(2x-3)+7\vdots 2x-3$
$\Rightarrow 7\vdots 2x-3$
$\Rightarrow 2x-3\in\left\{1; -1; 7; -7\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{2; 1; 5; -2\right\}$