Ta có  x²  - y² = 1

=> (x²-y²)³ = 1³

=> x⁶ - 3x⁴y² + 3x²y⁴ - x⁶ = 1

=> x⁶-y⁶ -3x²y² (x²-y²) =1 mà x²-y² =1

=> x⁶ - y⁶ -3x²y² = 1    => x⁶-y⁶ = 1+ 3x²y² (1)

Ta lại có : x² - y² =1 

=> (x² -y²)² = 1²

=> x⁴ -2x²y² + y⁴ =1   => x⁴ + y⁴ = 1+ 2x²y² (2) 

Từ (1), (2) thay vào A ta có

A= 2( 1+ 3x²y² ) -3( 1+2x²y²) = 2+6x²y² - 3 - 6x²y² = -1

Có thể tham khảo thêm 1 cách khác nhé! 

Câu hỏi của Lãnh Hàn Thần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)+3abc\)

=> A= (n+n+1+n+2)[n² +(n+1)² +(n+2)² -n(n+1)-n(n+2)- (n+1)(n+2)] +3n(n+1)(n+2)

= (3n+3).3 +3n(n+1)(n+2) = 9n(n+1) + 3n(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2) là 3 số nguyên liên tiếp nên luôn tồn tại một số chia hết cho 3 => 3n(n+1)(n+2) chia hết cho 9

9n(n+10 chia hết cho 9

=> A chia hết cho 9

Xét hằng đẳng thức sau đây: x³ + y³ + z³ - 3xyz

<=> ( x + y )³ - 3xy( x + y ) + z³ - 3xyz

<=> [ ( x + y )³ + z^{3  ]} - 3x²y - 3xy² - 3xyz

<=> ( x + y + z )[ ( x + y )² - ( x + y )z + z^{2 ]} - 3xy ( x + y + z ) 

<=> ( x + y + z )( x² + 2xy + y² - zx - zy + z² ) - 3xy ( x + y + z ) 

<=> ( x + y + z )( x² + y² - xy - zx - zy + z² ) 

<=> x³ + y³ + z³ = ( x + y + z )( x² + y² - xy - zx - zy + z² )  + 3xyz

Áp dụng hằng đẳng thức trên, ta có:

( n + n+ 1 + n + 2 )[  n² + (n + 1 )² - n( n+ 1 ) - (n+2)n - ( n + 1 )( n +2 ) + (n+2)^{2 ]} + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> ( 3n + 3 )( n² + n²  + 2n + 1 - n² - n - n² - 2n - n² - 2n - n - 2 + n² + 4n +4 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> ( 3n + 3 )3 + 3n( n + 1 )( n + 2 )

<=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 )

Vì n( n + 1 )( n + 2 ) là 3 chữ số liên tiếp chia hết cho 6

=> 3n( n + 1 )( n + 2 ) = 3.6 = 18 chia hết cho 9

=> 9( n + 1 ) + 3n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 9

=> n³ + ( n + 1 )³ + ( n + 2 )³ chia hết cho 9 ( đpcm )

\(\left(a-b\right)\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\)

\(=a\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\)

\(-b\left(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4\right)\)

\(=a^5+a^4b+a^3b+a^2b^3+ab^4\)

\(-a^4b-a^3b^2-a^2b^3-ab^4-b^5\)

\(=a^5-b^5\left(đpcm\right)\)

cho mk xin cách làm k có giải phương trình bậc 2( delta) vì lớp mk chưa học tới :))

x²-x-12=0

=>x²+3x-4x-12=0

=>x(x+3)-4(x+3)=0

=>(x+3)(x-4)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-4=0\end{cases}=>\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=4\end{cases}}}\)

Vậy x\(\in\){-3;4}

a)Ta có:

A=x²-x+\(\frac{1}{4}\)=x²-x+(\(\frac{1}{2}\))²=(x-\(\frac{1}{2}\))²\(\ge\)0 \(\forall\)x

b)Ta có A\(\ge\)0

Dấu ''='' xảy ra <=>x-\(\frac{1}{2}\)=0

                         <=>x           =\(\frac{1}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 0 <=> x=\(\frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt

đè sai kìa bợn

\(a,9x^2-1=0\)

\(\left(3x\right)^1-1=0\)

\(\left(3x-1\right)\cdot\left(3x+1\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}3x-1=\\3x+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

\(b,x\cdot\left(x+5\right)-x-5=0\)

\(x\cdot\left(x+5\right)-\left(x+5\right)=0\)

\(\left(x+5\right)\cdot\left(x-1\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}x+5=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\x=1\end{cases}}}\)