Cho AB là 1 dây cố định của đường tròn (O), M là một điểm thuộc cung nhỏ AB. Gọi K là trung điểm của MB, kẻ KP vuông góc với AM (P thuộc AM). 

a, Tìm tập hợp các điểm K khi M di động trên (O)

b, CMR: khi M di động trên cung nhỏ AB thì các đường thẳng KP luôn đi qua một điểm cố định

Cho tam giác ABC cân tại A và một đường tròn (O) có tâm nằm trên cạnh BC tiếp xúc với AB,AC. Gọi P và Q là 2 điểm lần lượt trên cạnh AB,AC. CM: PQ tiếp xúc với (O) khi và chỉ khi BP.CQ=\(\dfrac{BC^2}{4}\)

Cho đoạn thẳng AB hai đường thẳng d\(_1\) , d\(_2\) lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của AB.Một góc xOy có Ox cắt d\(_1\)  tại C, Oy cắt d\(_2\) tại D. Chứng minh rằng góc xOy vuông khi và chỉ khi đường tròn đường kính AB tiếp xúc với CD.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R). Các đường cao BB',CC' của tam giác cắt nhau ở H. Vẽ đường kính AD của đường tròn.AH cắt (O) tại E

1)C/m BCDE là hình thang cân

2)C/m BHCD là hình bình hành

3)Gọi I là trung điểm BC.C/m AH=2OI

4)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m 3 điểm H,G,O thẳng hàng

5) Đặt BC=a,CA=b,Ab=c.C/m SABC=abc chia 4R

P= \(\frac{x+2}{\sqrt{x}-1}\)
tìn x nguyên để P nguyên ^^

Cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}\)

Chứng minh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}< \frac{1}{abc}\)

Cho tam giác ABC nhọn đường cao BE , CD cắt ở H

A) cmr AH vuông góc BC tại É

B) cmr: 4 điểm B,D,E, C thuộc đường tròn 

C) CMR: AD.AB=AE.AC=AH.EF

19+3+2004

này người ấy,giờ em ở đâu vậy

sao lại ko có nhà

tại sao lại ko có nhà để tôi sang

huhuhuhuhuhuhuhuhuhuhu

BOY2k4

Cho \(x^2+y^2+xy=1\)Tìm max,min \(K=x^2+2y^2-xy\)