Ta có : \(\frac{2x^3+x^2+3}{4+x}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3+x^2+3=0\)

Mời nhân tài lm nốt. 

tự kẻ hình nghen:33333

a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC

=> EG=1/3BE, BG=2/3BE

=> GD=1/3AD, AG=2/3AD

=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE

=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD

b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có

GN=BG(cmt)

GM=AG(cmt)

AGB=MGN( đối đỉnh)

tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)

MN=AB( hai cạnh tương ứng)

=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)

mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN

tự kẻ hình nha

ta có AD+DE+EM=AM mà AD=DE=EM=> AM=3EM=> EM=1/3AM=> AE=2/3AM => E là trọng tâm của tam giác ABC ( khoảng cách từ đỉnh đến trọng tâm bằng 2/3 đường trung tuyến đi qua trọng tâm đó)

Bài làm

Ta có: AD = DE = EM

=> 3AE = 2AM

=> \(\frac{AE}{AM}=\frac{2}{3}\)

Mà AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Và \(\frac{AE}{AM}=\frac{2}{3}\)( cmt )

=> E là giao điểm của ba đường trung tuyến

Do đóm E là trọng tâm của tam giác ABC ( đpcm ) 

Xét tam giác ABC : BD-đường trung tuyến 

                               CE-đường trung tuyến

                               BD cắt CE tại G

=> G - trọng tâm tam giác ABC.

=> BG=2/3 BD

=>CE=2/3 CE

Xét tam giác BGC 

=> BG+CG > BC ( BĐT trong tam giác)

=>2/3 BD +2/3 CE > BC

=> 2/3 (BD+CE ) > BC

Thay số : BC=8 cm ta đc :

2/3(BD+CE) > 8cm

=> 3/2 . 2/3 (BD+CE)> 3/2 . 8cm

=> BD+CE > 12cm

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

BD và CE cắt nhau ở G

Mà BD và CE là các đường trung tuyến

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Theo tính chất đường trung tuyến có:

 \(\frac{BD}{BG}=\frac{3}{2}\Rightarrow BD=\frac{3}{2}BG\)                             (1)

 \(\frac{CE}{CG}=\frac{3}{2}\Rightarrow CE=\frac{3}{2}CG\)                             (2)

Cộng (1) vào (2) ta được: 

\(BD+CE=\frac{3}{2}BG+\frac{3}{2}CG\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\)

=> \(BD+CE=\frac{3}{2}\left(BG+CG\right)\) 

=> \(\left(BD+CE\right):\frac{3}{2}=BG+CG\)

=>\(\frac{2}{3}\left(BD+CE\right)=BG+CG\)                            (3)

Xét tam giác GBC có:

BG + CG > BC ( theo bất đẳng thức của tam giác )

=> \(\frac{2}{3}\left(BG+CE\right)>BC\)                                                (4)

Từ (3) và (4) => BD + CE > BC : 2/3

=> BD + CE > 3/2BC 

Chả biết mik đúng hay do đề sai. Đã thế lại cho BC mặc dù không cần. Đề sai hay thiếu à ? 

đề là 

cho tam giác ABC có BC=8, các đường trung tuyến BD,CE cắt nhau tại G. Chứng minh rằng BD+CE>12cm

tròn 1 điểm:33333 chế lại làm theo định lý pytago 

ta có BH^2=AB^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)

HC^2=AC^2-AH^2( áp dụng định lý pytago)

vì AB>AC=> AB^2>AC^2=> AB^2-AH^2>AC^2-AH^2=> BH^2>HC^2 => BH>CH (BH,CH>0)

làm thêm thui chứ cách của bạn ngắn hơn và đúng:33333

ta có:

=x^2 -1/2x-1/2x +1

= x.(x-1/2) -1/2.(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)(x-1/2) +3/4

= (x-1/2)^2 +3/4

Vì (x-1/2)^2  lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

=> (x-1/2)^2 +3/4 lớn hơn hoặc bằng 0 vs mọi x

Vậy đa thức x^2-x+1 ko có nghiệm

Đây bạn nhé, tách x thành 1/2x để dễ thu gọn, thành ra có mũ 2 để suy ra lớn hơn hoặc bằng 0

\(x^2-x+1=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+1-\frac{1}{4}\)

                      \(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>\frac{3}{4}\forall x\)

Vậy đa thức \(x^2-x+1\)vô nghiệm 

\(x^2-x+1=0\)

Ta có :  \(\left(-1\right)^2-4.1.1=1-4=-3< 0\)

Nên phương trình vô nghiệm 

Vậy đa thức ko có nghiệm