Câu hỏi của Access_123 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo link trên nhé!

Câu hỏi của Access_123-Toán lớp 8- Học toán với OnlineMath

\(NếuA+B=C\)

\(B=C-A\)

\(A=C-B\)

\(NếuA.B=C\)

\(B=\frac{C}{A}\)

\(A=\frac{C}{B}\)

bn làm đúg r đó

mặt người chuyển động chứ đâu phải vật mốc đâu

army cl

\(x^2+7x+12=x^2+3x+4x+12=x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

=> \(B=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

\(=\left[\left(x+3\right)\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x-2\right)\right]+2013\)

\(=\left[x^2+2x-3\right]\left[x^2+2x-8\right]+2013\)

Đặt : \(t=x^2+2x-3\)

Ta có: \(B=t\left(t-5\right)+2013=t^2-5t+2013=t^2-2.t.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+2013\)

\(=\left(t-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8027}{4}\ge\frac{8027}{4}\)

"=" xảy ra <=> \(t=\frac{5}{2}\Leftrightarrow x^2+2x-3=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{13}{2}}-1\\x=-\sqrt{\frac{13}{2}}-1\end{cases}}\)(tm)

Vậy min B = 8027/4 tại x =....

\(16x^4+8x^2+1-8x^2\)

\(=\left(4x^2+1\right)^2-8x^2\)

\(=\left(4x^2+1-x\sqrt{8}\right)\left(4x^2+1+x\sqrt{8}\right)\)

\(A=\frac{3x+1}{2x^2-x+3}\)

\(A=\frac{2x^2-x+3-2x^2+4x-2}{2x^2-x+3}\)

\(A=\frac{\left(2x^2-x+3\right)-2\left(x^2-2x+1\right)}{2x^3-x+3}\)

\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2x^2-x+3}\)

\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}\)

\(A=1-\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\le1\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow\frac{2\left(x-1\right)^2}{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge0\forall x}\)

Dấu '' = '' xảy ra khi x = 1 

Vậy Max A =1 khi x = 1 .

cách 2 nếu chưa học bezout

x^3 +mx+n x-1 x^2+x+(m+1) x^3-x^2 - x^2+mx+n x^2-x - (m+1)x+n (m+1)x-(m+1) - n+m+1

Mà \(A\left(x\right):\left(x-1\right)\)dư 4\(\Rightarrow m+n+1=4\)

                                                 \(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)

x^3 +mx+n x+1 x^2-x+(m+1) x^3+x^2 - -x^2+mx+n -x^2-x - (m+1)x+n (m+1)x+(m+1) - n-m-1

Mà \(A\left(x\right):\left(x+1\right)\)dư 6\(\Rightarrow n-m-1=6\)

                                               \(\Rightarrow n-m=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+m=3\\n-m=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}}\)

Vậy n=5 và m=-2

Áp dụng định lý Bezout ta có:

\(A\left(x\right)\)chia x-1 dư 4 \(\Rightarrow A\left(1\right)=4\)

                                    \(\Rightarrow1+m+n=4\)

                                     \(\Rightarrow m+n=3\left(1\right)\)

\(A\left(x\right)\)chia x+1 dư 6 \(\Rightarrow A\left(-1\right)=6\)

                                       \(\Rightarrow-1-m+n=6\)

                                      \(\Rightarrow-m+n=7\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+n=3\\-m+n=7\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}n=5\\m=-2\end{cases}}\)

Vậy n=5 và m=-2