Cần CM : \(a^{k+1}-a^k\ge a-1\)\(\left(k\inℕ\right)\) (1) 

\(\Leftrightarrow\)\(a^k\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)\left(a^k-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-1\right)^2\left(a^{k-1}-a^{k-2}+a^{k-3}-a^{k-4}+...+1\right)\ge0\) ( đúng ) 

=> (1) đúng 

Áp dụng vào bài toán,với k = 7 ta có \(\hept{\begin{cases}a^8-a^7\ge a-1\\b^8-b^7\ge a-1\end{cases}}\Rightarrow a^8+b^8-a^7-b^7\ge a+b-2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^8+b^8\ge a^7+b^7\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)

Thay b = 2 - a vào phân tích ta được:

VT - VP =  

Ta có:

x² - 4y² - 3x - 6xy

= (x - 2y)(x + 2y) - 3x(x + 2y)

= (x - 2y - 3x)(x + 2y)

= (-2x - 2y)(x + 2y)

= -2(x + y)(x + 2y)

\(=\left(x-3\right)\left(x^2+1-x^2+1\right)\)

\(=\left(x-3\right).2\)

Học tốt

\(\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)-\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)\)

\(\left(x-3\right)\left(x^2+1-x^2-1\right)\)

\(\left(x-3\right)2\)

cái này xảy ra khi a=b=c=2 

câu 1 là phương trình nghiệm nguyên hả bạn 

làm là được rồi bạn ạ

cô ra đề thế biết làm gì

\(\cdot x=0\Rightarrow P=0\)

\(\cdot x\ne0\Rightarrow P=\frac{2}{x^2+1+\frac{1}{x^2}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\).Dấu "=" khi \(x^2=\frac{1}{x^2}\Rightarrow x^4=1\Rightarrow x=\pm1\)

                                                                       \(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+1\ge2+1=3\)

                                                                        \(\Rightarrow\frac{2}{x^2+\frac{1}{x^2}+1}\le\frac{2}{3}\)

Vậy \(maxP=\frac{2}{3}\)khi \(x=\pm1\)

\(x^2+x+2\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+2\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{2}\ge\frac{7}{2}>0;\forall x\)

Vậy ...

mình cách cách giải khác không biết có đúng k 

Ta có: x²+x+2 >0

          =\(x^2+x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}\)

          =[x²+2.\(\frac{1}{2}\).x +\(\frac{1}{4}\)] +\(\frac{3}{2}\)

          =(x+\(\frac{1}{2}\))² +\(\frac{3}{2}\)

Vì (x+\(\frac{1}{2}\))^{2 \(\ge0.Vx,y\)}

nên (x+1 phần 2)² > 0 với mọi x,y

mọi người xem thử rồi cho mình ý kiến nha

lần đầu giải toán kiểu này nên  tùm lum quá mn thông cảm >.<