a) Xét tam giác BAD và tam giác BED có :

BA = BE ( gt )

^ABD = ^EBD ( BD là tia phân giác của ^B )

BD chung 

=> Tam giác BAD = tam giác BED ( c.g.c )

=> AD = ED ( hai cạnh tương ứng )

=> ^BDA = ^BDE ( hai góc tương ứng )

mà ^BDA + ^BDE = 180⁰ ( kề bù )

=> ^BDA = ^BDE = 180⁰/2 = 90⁰

=> BD vuông góc với AE ( đpcm )

b) BD vuông góc với AE

=> D thuộc AE

Lại có AD = ED

=> BD là đường trung trực của AE

Giải

a) Xét 2 tam giác BAD và tam giác BED có:

   BD là cạnh chung

   BA = BE ( gt )

  Góc ABD = góc EBD ( gt )

Do đó : Tam giác BAD = tam giác BED (c.g.c )

=> góc BAD = góc BED ( hai cạnh tương ứng ) 

=> BED = 90° => DE vuông góc với BE

b) Theo câu a ta có : Tam giác BAD = tam giác BED => DA = DE nên D thuộc đừng trung trực của AE 

Mà BA = BE ( gt ) nên B thuộc đừng trung trực của AE 

Vậy BD là đường trung trực của AE  

Học tốt 

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có

 AM=MD(gt)

BM=CM(gt)

AMC=BMD( đối đỉnh)

=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)

=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)

mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ

b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC và tam giác BAD có

BD=AC(cmt)

AB chung

BAC=ABD(=90 độ)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)

c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)

mà AM=MD=> M là trung điểm của AD 

và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM

=> 2AM=BM+CM

=> 2AM=BC

=> AM=1/2BC

Bài làm:

Ta có: \(Q\left(2\right)=4a+2b+c\)

\(Q\left(-1\right)=a-b+c\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right)+Q\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

\(\Rightarrow Q\left(2\right)=-Q\left(-1\right)\)

Ta có: \(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=-Q\left(-1\right).Q\left(-1\right)=-Q\left(-1\right)^2\le0\)

=> đpcm

Học tốt!!!!

A B C H K M G

Bài làm:

a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB^2+AC^2=9^2+12^2=225\left(cm\right)\\BC^2=15^2=225\left(cm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Áp dụng định lý Pytago đảo => Tam giác ABC vuông tại A

=> đpcm

b) Xét 2 tam giác: \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKB\)có:

\(\hept{\begin{cases}MK=MH\left(gt\right)\\\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\\MB=MC\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)

=> \(\Delta MHC=\Delta MKB\left(c.g.c\right)\)

=> đpcm

c) Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông

=> \(AM=\frac{1}{2}BC=MC\)

=> Tam giác AMC cân tại M, mà MH là đường cao xuất phát từ đỉnh trong tam giác cân AMC

=> MH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác AMC

=> H là trung điểm AC

=> BH là đường trung tuyến của tam giác ABC

Mà AG,BH là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm tam giác ABC

=> đpcm

Học tốt!!!!

Ở đoạn xét 2 tam giác mình viết bị lỗi, bạn viết thêm cho mình MB = MC (giả thiết) nhé!

Bài làm:

a) Ta có: \(x^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow3-x^2\le3\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Max biểu thức bằng 3 khi x=0

b) Ta có: \(3\left(x+1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow-7-3\left(x+1\right)^2\le-7\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(3\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy Max biểu thức bằng -7 khi x=-1

c) Ta có: \(\left|3x-7\right|\ge0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow2-\left|3x-7\right|\le2\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|3x-7\right|=0\Leftrightarrow3x-7=0\Leftrightarrow x=\frac{7}{3}\)

Vậy Max biểu thức bằng 2 khi \(x=\frac{7}{3}\)

Học tốt!!!!