Lời giải:

Vì $x,y$ là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên tích $xy=k$ không đổi với $k$ là số thực, hay còn được gọi là hệ số tỉ lệ.

Có:

$x_1y_1=x_2y_2=k$

$\Rightarrow 6y_1=-9y_2$

$\Rightarrow \frac{y_1}{-9}=\frac{y_2}{6}$

Áp dụng TCDTSBN: $\frac{y_1}{-9}=\frac{y_2}{6}=\frac{y_1-y_2}{-9-6}=\frac{10}{-15}=\frac{-2}{3}$

$\Rightarrow y_1=\frac{-2}{3}.(-9)=6; y_2=\frac{-2}{3}.6=-4$

Bạn kiểm tra lại xem đã viết đúng đề chưa nhé.

đúng đề rồi ạ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{5z-25}{30}=\dfrac{-3x+3}{6}=\dfrac{-4y-12}{-16}=\dfrac{5z-25-3x+3-4y-12}{30+6-16}\)

\(=\dfrac{5z-3x-4y-34}{20}=\dfrac{50-34}{20}=\dfrac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{8}{5}\\y+3=\dfrac{16}{5}\\z-5=\dfrac{24}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{5}\\y=\dfrac{1}{5}\\z=\dfrac{49}{5}\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Nếu $x< 22$ thì $x-22< 0, x-23< 0\Rightarrow (x-22)(x-23)>0$

Nếu $x> 23$ thì $x-22>0, x-23>0\Rightarrow (x-22)(x-23)>0$

Nếu $x=22$ hoặc $x=23$ thì $(x-22)(x-23)=0$

Từ đây suy ra $P=(x-22)(x-23)$ nhận giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi $x=22$ hoặc $x=23$.

Cứ mỗi khi kim giờ quay được 1 vòng thì kim phút quay được 12 vòng

Do đó kim giờ quay 5 vòng thì kim phút quay được: \(12.5=60\) vòng

Đặt \(x+9=n^2\) (với \(n>3;n\in N\))

\(\Leftrightarrow x=n^2-9\)

\(\Leftrightarrow x=\left(n-3\right)\left(n+3\right)\)

Nếu \(n-3\ne1\Rightarrow x\) có ít nhất 3 ước nguyên là \(n-3;n+3;\left(n-3\right)\left(n+3\right)\Rightarrow\) x không phải là số nguyên tố (loại)

\(\Rightarrow x\) là số nguyên tố khi \(n-3=1\Rightarrow n=4\)

\(\Rightarrow x=4^2-9=7\)

\(2a=3b;5b=7c\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2};\dfrac{b}{7}=\dfrac{c}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14};\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{14}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{3a}{63}=\dfrac{7b}{98}=\dfrac{5c}{50}=\dfrac{3a-7b+5c}{63-98+50}=-\dfrac{30}{15}=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{21}=-2\Leftrightarrow a=-42\\\dfrac{b}{14}=-2\Leftrightarrow b=-28\\\dfrac{c}{10}=-2\Leftrightarrow c=20\end{matrix}\right.\)

do A=2024 => \(\left|x+2023\right|=2024\)

                   \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2023=2024\\x+2023=-2024\end{matrix}\right.\)

                    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2024-2023\\x=-2024-2023\end{matrix}\right.\)

                    \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4047\end{matrix}\right.\)

vậy x \(\in\left\{-4047;1\right\}\)