\(\dfrac{3}{1^2.2^2}+\dfrac{5}{2^2.3^2}+...+\dfrac{19}{9^2.10^2}\)

= \(\dfrac{3}{1.4.}+\dfrac{5}{4.9}+...+\dfrac{19}{81.100}\)

= \(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{9}+...+\dfrac{1}{81}+\dfrac{1}{100}\)

= \(1-\dfrac{1}{100}< 1\) (đpcm)

--------------------------------

Cho các số: a;b;c thuộc `N`; `c,b` khác `0` ta luôn có:

Nếu: `c-b = a` thì: 

\(\dfrac{a}{b.c}=\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}\)

`D = 500 - {5 . [409 - (2^3 - 21)^2] - 1724}`

`D = 500 - {5 . [409 - (8 - 21)^2] - 1724}`

`D = 500 - {5 . [409 - (-13)^2] - 1724}`

`D = 500 - {5 . [409 - 169] - 1724}`

`D = 500 - {5 . 240 - 1724}`

`D = 500 - {1200 - 1724}`

`D = 500 - (-524)`

`D = 500 + 524`

`D = 1024`

`A = 99-97 + 95 - 94 + ... + 3 - 1`

Biểu thức A có số số hạng là: 

`(99 - 1) : 2 + 1 = 50` (số hạng)

`A= (99-97) + (95 - 94) + ... + (3 - 1) `

Biểu thức A có số số nhóm tạo được là: 

`50 : 2 = 25` (nhóm)   

`A = 2 + 2 + ... + 2`

`A = 50 . 2`

`A = 100`

`2520cm^2 = 25,20dm^2 = 0,25m^2`

-------------------------

-> Các đơn vị đo diện tích cao hơn gấp `100` lần đơn vị đo diện tích bé hơn liền sau

Ta có:

\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-1\)

\(\ge\left(a+b+c\right).3\sqrt[3]{ab.bc.ca}-1\)

\(=3\left(a+b+c\right)-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}\left(a+b+c\right)-1\)

\(\ge\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2}{3}.3\sqrt[3]{abc}-1\)

\(=\dfrac{7}{3}\left(a+b+c\right)+1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

\(2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)-3\left(x-1\right)=\dfrac{2}{3}\left(2-3x\right)\)

=> \(2x-\dfrac{2}{3}-3x+3=\dfrac{4}{3}-2x\)

=> \(2x-\dfrac{2}{3}-3x+3-\dfrac{4}{3}+2x=0\)

=> \(2x-3x+2x-\dfrac{2}{3}+3-\dfrac{4}{3}=0\)

=> \(x+3-\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{3}\right)=0\)

=> \(x+3-\dfrac{6}{3}=0\)

=> \(x+3-2=0\)

=> \(x+1=0\)

=> ` x = 0 - 1`

=> `x = -1`

bằng -1 nha

Bổ sung: `x` là số nguyên

Do `x` là số nguyên `=> x + 8` và `x + 5` là số nguyên

Ta có: `x+8 ⋮ x + 5 `

`=> x + 5 + 3  ⋮ x + 5 `

Do `x + 5  ⋮ x + 5 `

`=> 3  ⋮ x + 5 `

`=> x + 5` thuộc ` Ư(3) =` {`-3;-1;1;3`}

`=> x` thuộc {`-8;-6;-4;-2`} (Thỏa mãn)

Vậy ...

  @ Bổ sung điều kiện cho Phạm Trần Hoàng Anh

  x + 5 ≠ 0 ⇒ \(x\) ≠ - 5 đk: - 5 ≠ \(x\) \(\in\) Z

\(123:x-23:x=20\\ \Rightarrow123.\dfrac{1}{x}-23.\dfrac{1}{x}=20\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}.\left(123-23\right)=20\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}.100=20\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=20:100\\ \Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5}\\ \Rightarrow x=5\)

Vậy \(x=5\)