Ta có :

\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\frac{ad-bc}{bd}< 0\)

Mà \(b>0;d>0\Rightarrow bd>0\)

Vậy  \(\frac{ad-bc}{bd}< 0\Leftrightarrow ad-bc< 0\) 

\(\Rightarrow ad< bc\left(đpcm\right)\)

Ta có : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

Mà \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)Khử mẫu : \(ad< bc\)

\(\Rightarrow ad-bc< 0\)Ta có đpcm 

Bài 2: https://oml.vn/hoi-dap/detail/6465458369.html

Bài 3: https://hoidap247.com/cau-hoi/20162 

Bài 1: https://hoidap247.com/cau-hoi/1009171

Bài làm

\(x:\left(\frac{2}{3}\right)^4=\frac{2}{3}\)

\(x=\frac{2}{3}.\left(\frac{2}{3}\right)^4\)

\(x=\left(\frac{2}{3}\right)^5\)

Vậy \(x=\left(\frac{2}{3}\right)^5\)

x:(2/3)^4=2/3
=>x=(2/3).(2/3)^4
=>x=(2/3)^5
=>x=(2^5)/(3^5)
=>x=32/243

Bg

Ta có: \(\frac{2a+8}{5}-\frac{a}{5}\inℤ\)(với a \(\inℤ\))

=> \(\frac{2a+8}{5}-\frac{a}{5}=\frac{2a+8-a}{5}\)

                                  \(=\frac{2a-a+8}{5}\)

                                  \(=\frac{a+8}{5}\)

Vì \(\frac{a+8}{5}\)\(\inℤ\)mà 8 chia 5 dư 3

=> a chia 5 dư 2

=> a = 5k + 2  (với k \(\inℤ\))

a) Ta có : IK = 1/2BC , IL = 1/2AC

=> IK = LP , IL = KN

Mà IK // BC , IL // AC

nên \(\widehat{ILB}=\widehat{C},\widehat{IKA}=\widehat{C}\)(đồng vị)

=> \(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\left(=90^0+\widehat{C}\right)\)

Xét tam giác ILP và tam giác NKI có :

IK = LP (cmt)

IL = KN(cmt)

\(\widehat{ILP}=\widehat{IKN}\)( = 90⁰ + \(\widehat{C}\)) (cmt)

=> tam giác ILP = tam giác NKI(c.g.c)

=> IP = IN(hai cạnh tương ứng)

b) tam giác ILP = tam giác NKI(câu a) nên \(\widehat{IPL}=\widehat{KIN}\)

\(\widehat{KIL}=\widehat{ILB}\)(hai góc so le trong)

Do đó \(\widehat{NIP}=\widehat{NIK}+\widehat{KIL}+\widehat{LIP}=\widehat{LPI}+\widehat{ILB}+\widehat{LIP}=90^0\)

=> \(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

Xét \(\Delta AIP\) và \(\Delta MIN\) có : 

IP = IN (theo câu a)

\(\widehat{MIN}=\widehat{AIP}\left(=90^0+\widehat{AIN}\right)\)

AI = IM 

=> \(\Delta AIP=\Delta MIN\left(c.g.c\right)\)

=> MN = AP

c) Gọi giao điểm MN và AP là Q,giao diểm của IN và AP là E

\(\Delta AIP=\Delta MIN\)(câu b) nên \(\widehat{QNE}=\widehat{IPE}\).

 \(\widehat{QEN}=\widehat{IEP}\)(đối đỉnh) mà \(\widehat{IEP}+\widehat{IPE}=90^0\)=> \(\widehat{QNE}+\widehat{QEN}=90^0\)=> \(\widehat{EQN}=90^0\)

Vậy AP vuông góc với MN

bài này khó em tài trợ cái hình rồi suy nghĩ lm

A B C I K L N M P

M=\(\frac{4}{1.5}-\frac{4}{5.9}-\frac{4}{9.13}-...-\frac{4}{\left(n-4\right).n}\)

\(M=1-\frac{1}{5}-\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{17}+...+\frac{1}{n-4}-\frac{1}{n}\right)\)

\(M=1-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{n}\)

\(M=\frac{3}{5}+\frac{1}{n}\)

Mình chỉ giải đến đây thôi vì chẳng biết n bằng mấy cả

= - (1-1/5 +1/5 -1/9 +1/9 -1/13 +1/n + 1/n+4)

=-(1-1/n+4)

=-1+1/n+4

mik xin lỗi nhé vì mik ko bít

A B C D E 2 2 1 1 M H K O

A) 

TA CÓ 

\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\left(kb\right)\)

\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=180^o\left(kb\right)\)

mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

XÉT \(\Delta\)DAB VÀ \(\Delta EAC\)CÓ

\(AB=AC\left(GT\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\left(CMT\right)\)

\(DB=EC\left(GT\right)\)

=>\(\Delta DAB=\Delta EAC\left(C-G-C\right)\)

\(\Rightarrow DA=EA\)

=>\(\Delta ADE\)CÂN TẠI A

B) VÌ \(\Delta ADE\)CÂn TẠI A

\(\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)

XÉT \(\Delta DHB\)VÀ\(\Delta EKC\)CÓ 

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)

\(DB=EC\left(GT\right)\)

​\(\widehat{D}=\widehat{E}\left(CMT\right)\)​

=>​\(\Delta DHB=\Delta EKC\left(CH-GN\right)\)​

\(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

GIẢ SỬ GỌI O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AM,BH,CK

TA CÓ

 ​\(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\left(Đ^2\right)\)​

\(\widehat{ECK}=\widehat{BCO}\left(Đ^2\right)\)

MÀ \(\widehat{HBD}=\widehat{ECK}\)

=>\(\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\)

=> \(\Delta COB\)CÂN TẠI O

MÀ BO LÀ TIA ĐỐI CỦA BH 

      OC LÀ TIA ĐỐI CỦA CK

      OM LÀ TIA ĐỐI CỦA MA

=> \(AM,BH,CK\)ĐỒNG QUY TẠI MỘT ĐIỂM

đố các bn mình có mấy giấy khen thi cấp tĩnh ?

mình đoán là 1 giấy khen thi cấp tĩnh