1) x² + 10x + 26 + y² + 2y 

= (x² + 10x + 25) + (y² + 2y + 1)

= (x² + 5x + 5x + 25) + (y² + y + y + 1)

= x(x + 5) + 5(x + 5) + y(y +  1) + (y + 1)

= (x + 5)² + (y + 1)²

2) z² - 6z + 13 + t² + 4t 

= (z² - 6z + 9) + (t² + 4t + 4) 

= (z² - 3z - 3z + 9) + (t² + 2t + 2t + 4)

= z(z - 3) - 3(z - 3) + t(t + 2) + 2(t + 2)

= (z - 3)² + (t + 2)²

3) x² - 2xy + 2y² + 2y + 1

(x² - 2xy + y²) + (y² + 2y + 1)

= (x - xy - xy + y²) + (y² + y + y +1)

= x(x - y) - y(x - y) + y(y + 1) + (y + 1)

= (x - y)² + (y + 1)²

ĐK \(x\ge0\)

Khi đó |x - 2| = x 

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=x\\x-2=-x\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}0x=2\left(\text{loại}\right)\\2x=2\end{cases}}\Rightarrow x=1\left(tm\right)}\)

ta có \(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ca+4a^2}=\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\cdot b+\frac{11-\left(\frac{b}{c}\right)^3}{\frac{b}{c}+4}\cdot c+\frac{11-\left(\frac{c}{a}\right)^3}{\frac{c}{a}+4}\cdot a\)

khi a=b=c=1 ta thấy đẳng thức xảy ra

xét \(f\left(x\right)=\frac{11-x^3}{x+4}\)ta có \(\frac{11-x^3}{x+4}\le-x+3\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)\ge0\forall x>0\)

thay x bởi a/_b ta được \(\frac{11-\left(\frac{a}{b}\right)^3}{\frac{a}{b}+4}\le-\frac{a}{b}+3\Leftrightarrow\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le-a+3b\)

tương tự \(\hept{\begin{cases}\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}\le-b+3c\\\frac{11ba^3-c^3}{ac+4a^2}\le-c+3a\end{cases}}\)

cộng các bđt cùng chiều ta được

\(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\frac{11c^3-b^3}{bc+4c^2}+\frac{11a^3-c^3}{ac+4a^2}\le2\left(a+b+c\right)=6\)

\(\frac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\)

Câu a) số lớn lắm

b) \(3^{-3}\cdot3^5\cdot3^x=3^8\)

=> \(\frac{1}{27}\cdot3^5\cdot3^x=3^8\)

=> \(\frac{1}{27}\cdot3^x=3^3\)

=> \(3^x=3^3:\frac{1}{27}=3^3:\left(\frac{1}{3}\right)^3=3^3:\frac{1^3}{3^3}=3^3\cdot3^3=3^6\)

=> x = 6

b) \(\left(7x+2\right)^{-1}=3^{-2}\)

=> \(\frac{1}{7x+2}=\frac{1}{9}\)

=> 7x + 2 = 9

=> 7x = 7

=> x = 1

Bài 2:

a) \(3^4\cdot\frac{1}{729}\cdot81^3\cdot\frac{1}{9^2}\)

\(=3^4\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^6\cdot\left(3^4\right)^3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4\)

\(=3^4\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^6\cdot3^{12}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4=3^{16}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{10}=\frac{3^{16}}{3^{10}}=3^6\)

b) \(\left(8\cdot2^5\right):\left(2^4\cdot\frac{1}{32}\right)=\left(2^3\cdot2^5\right):\left(2^4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^5\right)\)

\(=2^8:\left(2^4\cdot\frac{1^5}{2^5}\right)=2^8:\left(\frac{2^4}{2^5}\right)=2^8:2^{-1}=512\)

c) \(12^8\cdot9^{12}=\left(2^2\cdot3\right)^8\cdot\left(3^2\right)^{12}=2^{16}\cdot3^8\cdot3^{24}=2^{16}\cdot3^{32}\)

d) Tương tự

Trả lời rõ cho mik có đc k mn

a) (x-1)(2x+5)

b) (x+1)(x-5)

c) [(x+1)^2](x^2+x+1)

d) (x-1)(x^3-x-1)

e) (x+y)(x-y-1)

a) 2x² + 3x - 5 = 2x² + 5x - 2x - 5 = x(2x + 5) - (2x + 5) = (x - 1)(2x + 5)

b) x² - 4x  - 5 = x² - 5x + x - 5 = x(x - 5) + (x - 5) =  (x + 1)(x - 5)

c) x⁴ + x³  + x + 1 = x³(x + 1) + (x + 1) = (x + 1)(x³ + 1) = (x + 1)²(x² - x + 1)

d) x⁴ - x³ - x² + 1 = x³(x - 1) - (x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x³ - x - 1)

e) -x - y² + x² - y = -(x + y) + (x - y)(x + y) = (-1 + x - y)(x + y)

Ta chứng minh chiều nghịch:

Khi tam giác ABC đều, góc A=gócB=gócC=60*

Khi đó cosA+cosB+cosC=3/2(đpcm)

Ta chứng minh chiều thuận

Ta chứng minh cosA+cosB+cosC≤3/2

Thật vậy:

 Mà theo gt, cosA+cosB+cosC=3/2

nên ta có tam giác ABC đều(đpcm)

A B C D E F

vẽ AD,BE, CF là các đường cao của tam giác ABC

\(\cos A=\sqrt{\cos BAE\cdot\cos CAF}=\sqrt{\frac{AE}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}=\sqrt{\frac{AF}{AB}\cdot\frac{AE}{AC}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\)

ta có \(\cos A\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}\right)\left(1\right)\)

tương tự \(\cos B\le\frac{1}{2}\left(\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}\right)\left(2\right);\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\left(3\right)\)

do đó \(\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{BF}{AB}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}+\frac{CE}{AC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{1}{2}\left(\frac{AF}{AB}+\frac{BF}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{CE}{AC}+\frac{BD}{BC}+\frac{CD}{BC}\right)\)

\(\Rightarrow\cos A+\cos B+\cos C\le\frac{3}{2}\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{AF}{AB}=\frac{AE}{AC}\\\frac{BF}{AB}=\frac{BD}{BC}\\\frac{CD}{BC}=\frac{CE}{AC}\end{cases}}\Leftrightarrow AB=AC=BC\)

do vậy cosA+cosB+cosC=3/₂ <=> AB=AC=BC <=> tam giác ABC đều

+) Tìm trên mạng thì đề thiếu xy + yz - zx = 7 

+) Nếu bổ sung đề: Tìm x; y ; z nguyên dương thì có thể làm như sau: 

Không mất tính tổng quát: g/s: \(x\ge y\ge z\)

Vì x² + y² + z² = 14  => \(x^2\le14\Rightarrow x\le\sqrt{14}< 4\)  Vì x nguyên dương 

=> x \(\in\){ 1; 2; 3}

+) Với x = 3 => \(\hept{\begin{cases}y+z=3\\y^2+z^2=5\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=3\\y^2\le5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=3\\y\in\left\{1;2\right\}\end{cases}}}\)

Khi y = 2 => z = 1  ( thỏa mãn)

Khi y = 1 => z = 2 ( loại) 

+) Với x = 2 => \(\hept{\begin{cases}y+z=4\\y^2+z^2=10\end{cases}}\)=> Tồn tại 1 trong 2 số y; z lớn hơn 2 => lớn hơn x => loại 

+) Với x = 1 => Loại

Vậy nghiệm : ( 3; 2; 1) và các hoán vị của nó: ( 3; 1; 2) ; ( 2; 3; 1) ; ( 2; 1; 3 ) ; ( 1; 2; 3) ; ( 1; 3; 2)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)

Dấu "=" khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(Điều này vô lý)

Vậy dấu "=" không thể xảy ra hay đa thức đã cho không nhận giá trị bằng 0 (vô nghiệm)

\(x^2+\left(x-1\right)^2\)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow}x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

=> Vô nghiệm ( đpcm ) 

A B M I D C K A) XÉT \(\Delta BAI\)VÀ \(\Delta BDI\)CÓ 

BI LÀ CẠNH CHUNG 

\(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=90^o\)

\(AI=DI\left(gt\right)\)

=>\(\Delta BAI\)=\(\Delta BDI\)(C-G-C)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\)HAY \(\widehat{ABC}=\widehat{DBC}\)

=> BC LÀ PHÂN GIÁC CỦA GÓC\(\widehat{ABD}\)

B) VÌ AI = DI (GT)

=> CI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ACD\)

TA CÓ \(BM=CM\left(GT\right)\)

THAY \(BI+MI=CM\)

MÀ BI = MI (GT) 

\(\Rightarrow2MI=CM\)

MÀ CI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta ACD\)

=> M LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ACD\)

TA CÓ DK = CK (GT)

=> AK LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta ACD\)

=> AK BẮT BUỘT ĐI QUA TRỌNG TÂM M

=> A,K,M THẲNG HÀNG

C) THEO GT TA CÓ 

\(BC=2AB\)

\(\Leftrightarrow BC=AB+AB\)

\(\Leftrightarrow BC=AB+AM\)( AB = AM )

\(\Leftrightarrow BM+CM=AB+AM\)

\(\Leftrightarrow2CM=2AM\)( BM=CM ; AB=AM)

​\(\Leftrightarrow CM=AM\)​

=> \(\Delta ACM\)CÂN TẠI M