vẽ AE _|_ CD tại E, gọi M là giao điểm của AE và CK

\(\Delta\)ADC có CK,AE ;à hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm tam giác ADC

=> DM_|_AC, AB _|_AC => AB//DM(đpcm)

\(\Delta\)ADB=\(\Delta\)DAM (g.c.g) => AB=DM

\(\Delta\)HAB=\(\Delta\)KDM (cạnh huyền-góc nhọn) => AH=DK (đpcm)

Bài giải : a) Ta có : góc XAB = ( góc ABC + góc ACB ) => 1/2 góc BAX = 1/2 ( góc ABC + góc ACB ) 

                   => góc EAB = 1/2 ( góc B + góc C ) = B+ C/2 .

b) Ta có : góc B + góc C = 180⁰ - 60⁰ = 120⁰ => góc EAB = 1/2.120 = 60⁰. Xét tam giác AEC ta lại có : góc C = 180⁰ - góc EAC - góc AEC = 180⁰ - ( góc EAB + góc ABC ) - góc CEA = 180⁰ - ( 60⁰ + 60⁰ ) - 15⁰ = 45⁰. Xét tam giác ABC : góc A + góc B+ góc C = 180⁰ 

=> góc B = 180⁰ - góc A - góc C = 180⁰ - 60⁰ -45⁰ = 75⁰ .

\(\frac{1}{x.\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2010}\).

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{2010}\)

\(=-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2010}\)

\(x=2010-\left(-3\right)=2013\)

\(\frac{x-2}{-\frac{2}{9}}=\frac{-2}{x-2}\)

=> (x - 2)² = \(\frac{-2}{9}.\left(-2\right)\)

=> (x - 2)² = 9

=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=3\\x-2=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)

\(\frac{x-2}{\frac{-2}{9}}=\frac{-2}{x-2}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x-2\right)=\frac{-2}{9}.\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\frac{2}{3}\\x-2=-\frac{2}{3}\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{2}{3}+2\\x=-\frac{2}{3}+2\end{cases}}\) \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{8}{3}\\x=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{8}{3}\) hoặc \(x=\frac{4}{3}\)

Học tốt

Đề thiếu nhiều dấu quá 

Phiền bạn bổ sung thêm ạ 

Đề nhìn như này khó hiểu lắm. Bạn có thể viết lại đề không

Chúc bạn học tốt

nhanh nha

mk đang cần gấp

x = -13,

x = 1 \(\frac{2}{5}\)

Ta có :\(2^2=2.2\)

\(2^3=2.2^2\)

Tương tự như vậy ta có được :

\(2^2+2^3+2^4+...+2^{20}=2.2+2.2^2+...+2.2^{19}=2\left(2+2^2+...+2^{19}\right)⋮2\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

tất cả các số hạng đều là lũy thừa của 2 nên 2^2+...+2^20 chia hết cho 2

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( x > 0 )

Thời gian lúc đi = \(\frac{x}{40}\)giờ

Thời gian lúc về = \(\frac{x}{45}\)giờ

Tổng thời gian đi và về là 8 giờ 30 phút = 17/2 giờ

=> Ta có phương trình : \(\frac{x}{40}+\frac{x}{45}=\frac{17}{2}\)

                               \(\Leftrightarrow\frac{9x}{360}+\frac{8x}{360}=\frac{3060}{360}\)

                               \(\Leftrightarrow9x+8x=3060\)

                               \(\Leftrightarrow17x=3060\)

                               \(\Leftrightarrow x=180\)( tmđk )

Vậy độ dài quãng đường AB là 180 km

Đổi: \(8h30=\frac{17}{2}h\)

Gọi quãng đường \(AB\) là \(x\left(km,x>0\right)\)

Vận tốc lúc đi là là \(40km/h\)

\(\Rightarrow\)Thời gian lúc đi là \(\frac{x}{40}h\)

Vận tốc lúc về là là \(45km/h\)

\(\Rightarrow\)Thời gian lúc về là: \(\frac{x}{45}h\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{x}{40}+\frac{x}{45}=\frac{17}{2}\)

`\(\Leftrightarrow\frac{17x}{360}=\frac{17}{2}\)

\(\Leftrightarrow17x=3060\)

\(\Leftrightarrow x=180\left(tmđk\right)\)

Vậy quãng đường \(AB=180km\)

Ta có : 4³⁰ = (2²)³⁰ = 2^2.30 = 2⁶⁰

Lại có : 8²⁰ = (2³)²⁰ = 2^3.20 = 2⁶⁰

Vì 2⁶⁰ = 2⁶⁰

=> 4³⁰ = 8²⁰

4³⁰ = ( 4³ )¹⁰ = 64¹⁰

8²⁰ = ( 8² )¹⁰ = 64¹⁰

=> 4³⁰ = 8²⁰

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=\frac{y-x}{7-5}=\frac{48}{2}=24\)

do đó 

\(\Rightarrow\frac{x}{5}=24\Leftrightarrow x=5.24=120\)

\(\Rightarrow\frac{y}{7}=24\Leftrightarrow y=7.24=168\)

\(\Rightarrow\frac{z}{2}=24\Leftrightarrow z=2.24=48\)

vậy ...

Ta có : \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{2}=\frac{y-x}{7-5}=\frac{48}{2}=24\)(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=24\\\frac{y}{7}=24\\\frac{z}{2}=24\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=120\\y=168\\z=48\end{cases}}\)