Xét tử : 

\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+\sqrt{64}}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+8}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>3-\sqrt{64}=3-8=-5\) ( bước này tự hiểu nhé ) 

Xét mẫu : 

\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 6-\sqrt{4}=6-2=4\) ( bước này cũng tự hiểu -,- ) 

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}>\frac{-5}{4}>-1\) \(\left(1\right)\)

(Xét 1 lần nữa -,- ) 

Xét tử : 

\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+2}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}< 3-\sqrt{4}=3-2=1\)

Xét mẫu : 

\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+\sqrt{64}}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{56+\sqrt{56+\sqrt{56+...+8}}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}>6-\sqrt{64}=6-8=-2\)

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}< \frac{1}{-2}< 0\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(-1< A< 0\)

Vậy A không thể là 1 số nguyên

... 

Có cách khác ngắn hơn nha bn!

Đặt:

\(\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a>0\)(có 2019 dấu căn)

\(\Rightarrow3+\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a^2\) (có 2018 dấu căn)

\(\Rightarrow\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}=a^2-3\) (có 2018 dấu căn)

Thay vào A,ta đc:

\(A=\frac{3-a}{6-\left(a^2-3\right)}=\frac{3-a}{9-a^2}=\frac{1}{3+a}\)

Do a>0 \(\Rightarrow0< A=\frac{1}{3+a}< 1\)

Vậy : A ko thể là số nguyên

Từ hệ được x+y=1

a)Thay vào được x=1;y=0

b)Với mọi a

c)Thay vào x+y=1 tìm x;y

Thay ngược vào hệ tìm a

a) Khi a = 2 hệ phương trình đã cho tương đương với:

 \(\hept{\begin{cases}x+2x=3\left(1\right)\\2x-y=2\left(2\right)\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=3\\2x-y=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2x-2=y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\2.1-2=0=y\end{cases}}\)

Do vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

b) Ta có:  \(x+y=\left(x+ax\right)-\left(ax-y\right)=3-2=1>0\forall a\)

c) Lấy (1) trừ (2),vế với vế,ta có: \(x+y=1\)

Thay vào,ta có: \(\sqrt{2}.y+y=1\Leftrightarrow y\left(\sqrt{2}+1\right)=1\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{\sqrt{2}+1}\Rightarrow x=1-\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}\)

Thay vào hệ phương trình ban đầu,ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a=3\left(3\right)\\\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}+1}=2\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy (3) + (4),vế với vế,ta có: \(\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}+1}.a=5\Leftrightarrow a=\frac{10+5\sqrt{2}}{4}\)

A H B C M I D K F P Q G Note:Hình hơi lệch xíu ^^

a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)

=> \(CM\perp AM\)

=> ^CMA = 90^o

=> M thuộc đường tròn đường kính AC

Vì ^CHA = 90^o

=> H  thuộc đường tròn đường kính AC

Do đó : M và H cùng  thuộc đường tròn đường kính AC

hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC

b, Vì AM = AH ( Bán kính)

       CM = CH (tiếp tuyến)

=> AC là trung trực MH

=> \(AC\perp MH\)tại I

Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao 

\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)

c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)

=> AC là phân giác ^HAM

=> ^HAC = ^MAC 

Mà ^HAC + ^HAB  = 90^o

=> ^MAC + ^HAB = 90^o

Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180^o (Kề bù)

=> ^BAD  + 90^o + ^CAM = 180^o

=> ^BAD + ^CAM = 90^o

Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)

Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:

AB chung

^BAD = ^BAH (cmt)

AD = AH (Bán kính (A) )

=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)

=> ^ADB = ^AHB = 90^o

\(\Rightarrow BD\perp AD\)

=> BD là tiếp tuyến của (A)

Làm đc đến đây thôi :(

\(\hept{\begin{cases}\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{|x+y|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(1\right)\\x^{2012}+y^{2012}=2^{2013}\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)< =>2\sqrt{x^2+xy+y^2}=\sqrt{3}|x+y|\)

\(< =>4\left(x^2+xy+y^2\right)=3\left(x+y\right)^2\)

\(< =>4x^2+4xy+4y^2=3x^2+6xy+3y^2\)

\(< =>\left(x-y\right)^2=0\)

\(< =>x=y\)

\(\left(2\right)< =>2x^{2012}=2^{2013}\)

\(< =>x^{2012}=2^{2012}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=y=2\\x=y=-2\end{cases}}\)

Vậy (x;y) thuộc (2;2) hoặc (-2;-2)

a) Tứ giác MAOB có: \(\widehat{OAM}=90^0\left(0A\perp AM\right);\widehat{OBM}=90^0\left(CB\perp BM\right)\)

=> \(\widehat{OAM}+\widehat{OBM}=180^O\)

=> AOBM nội tiếp (tổng 2 góc đối = 180)

Vì I là tâm=> I là trung điểm OM

b) Tính \(MA^2=3R^2\Rightarrow MC.MD=3R^2\)

c) CM: OM là trung trực AB

=> FA=FB

=> tam giác FAB cân tại F

Gọi H là giao điểm AB và OM

Ta có: OA=OB=AI=R => tam giác OAI đều

=> OAI =60^O=> FAB=60^o (cùng phụ AFI)

Vậy tam giác AFB đều

d) Kẻ EK vuông góc với FB tại K. Ta có:

\(S_{B\text{EF}}=\frac{1}{2}.FB.EK\)

Mà \(EK\le BE\)( TAM giác BEK vuông tại K)

Lại có: \(BE\le OA\)(LIÊN hệ đường kính và dây cung)

=> \(S_{B\text{EF}}\le\frac{1}{2}.R\sqrt{3}.2R=R^2\sqrt{3}\)

GTLN của \(S_{B\text{EF}}=R^2\sqrt{3}\). kHI ĐÓ BE là đường kính (I)

Kẻ đường kính BG của (I). Vì B và (I) cố định nên BG cố
 định . Khi đó vị trí cắt tuyến MCD để \(S_{B\text{EF}}\)đạt GTLN là C là giao điểm của FG với đường tron (O)

\(4x^2+8x=\sqrt{2x+6}\Leftrightarrow\left(4x^2+8x\right)\left(4x^2+8x\right)=2x+6\)

\(\Leftrightarrow16x^4+64x^3+64x^2=2x+6\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2=x+3\)

\(\Leftrightarrow8x^4+32x^3+32x^2-x=3\Leftrightarrow8x^2\left(x^2+4x+4\right)-1=x+2\)

\(\Leftrightarrow8x^2.\left(x+2\right)^2-1=x+2\Leftrightarrow8x^2.\left(x+2\right)-1=1\)

\(\Leftrightarrow8x^2\left(x+2\right)=2\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x+2=\frac{1}{4x^2}\Leftrightarrow x=\frac{1-8x^2}{4x^2}\)

P/s: mk ms học lp 6 nếu sai thông cảm nhé!

shitbo sai rồi nha!

ĐKXĐ: \(x\ge-3\).Thêm \(2x+\frac{25}{4}\)vào hai vế.

Phương trình đã cho tương đương với \(4x^2+10x+6\frac{1}{4}=2x+6+\sqrt{2x+6}+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2x+6}\right)^2\)

 Xét \(2x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2}+\sqrt{2x+6}\Leftrightarrow2x+2=\sqrt{2x+6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\2x^2+3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{-3+\sqrt{17}}{4}\left(TM\right)\)

Xét \(2x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}-\sqrt{2x+6}\Leftrightarrow2x+3=-\sqrt{2x+6}\) và giải tương tự.