a) Giờ thứ nhất ô tô đi được 120 x 1/2 = 60 km

Giờ thứ hai ô tô đi được : (120 - 60) x 2/5 = 24 km

Giờ thứ ba ô tô đi được 120 - 60 - 24 = 36 km

b) Quãng đường đi trong giờ thứ 3 chiếm 36 : 120 = 30% cả đoạn đường

A B C D K P

Mk vẽ hình không chuẩn cho lắm nhé !

Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm trên cùng phía đối với BD .

Xét tam giác APB và tam giác APD có :

           cạnh AP chung

           AB = AD ( vì tam giác ABD là tam giác vuông cân )

           PB = PD ( vì tam giác BPD đều )

Do đó : tam giác APB = tam giác APD ( c.c.c )

=> góc APB = góc APD ( hai góc tương ứng )

mà góc APB + góc APD = 60độ

=> góc APB = góc APD = 30độ 

Ta có : góc ABP = góc PBD - góc ABD 

mà góc ABD = 45độ ( vì tam giác ABD vuông cân tại A )

=> góc ABP = 60độ - 45độ = 15độ

Ta lại có : góc KBD = góc ABD - góc ABK 

=> góc KBD = 45độ - 30độ = 15độ

Suy ra : góc ABP = góc KBD = 15độ 

Xét tam giác PAB và tam giác DKB có :

        PB = DB ( vì tam giác PBD đều )

        góc ABP = góc KBD = 15độ

       AB = KB 

Do đó : tam giác PAB = tam giác DKB ( c.g.c )

=> góc APB = góc KDB = 30độ 

Vì góc ADK = góc ADB - góc KBD 

=> góc ADK = 45độ - 30độ 

=> góc ADK = 15độ   ( 1 )

Tam giác ABK cân tại B ( vì BA = BK ) có góc ABK = 30độ nên góc BAK = 75độ

mà góc DAK = góc BAD - góc BAK 

=> góc DAK = 90độ - 75độ = 15độ   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc ADK = góc DAK = 15độ

=> tam giác AKD cân tại K 

Vậy KA = KD .

Tính

\(\left(\frac{21}{31}+\frac{2013}{6039}\right)-\left(\frac{44}{53}-\frac{10}{31}\right)-\frac{9}{53}\)

\(=\frac{21}{31}+\frac{1}{3}-\frac{44}{53}+\frac{10}{31}-\frac{9}{53}\)

\(=\left(\frac{21}{31}+\frac{10}{31}\right)+\left(-\frac{44}{53}-\frac{9}{53}\right)+\frac{1}{3}\)

\(=1+\left(-1\right)+\frac{1}{3}=0+\frac{1}{3}=\frac{1}{3}.\)

c2

XÉT \(BC+AH>AB+AC\)

BÌNH PHƯƠNG CẢ VẾ TA CÓ

\(\Rightarrow\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

\(\Rightarrow BC^2+2BC.AH+AH^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)

MÀ \(AB^2+AC^2=BC^2\left(PYTAGO\right)\)

\(2S_{ABC}=AH.BC=AB.AC\)

\(\Rightarrow AH^2>0\)(ĐÚNG) 

=> đpcm

vì H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC 

=> AH LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI 

vẽ thêm AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{HAC}\),KẺ \(EF\perp AC\)

XÉT HAI TAM GIÁC VUÔNG  \(\Delta AHE\)VÀ \(\Delta AFE\)CÓ AE LÀ CẠNH CHUNG ; \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)(CÁCH VẼ)

\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AFE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AH=AF\)

MÀ DỄ THẤY \(FC< EC\)( QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN )

XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI H

TA CÓ \(\widehat{BEA}=90^o-\widehat{EAH}\)

          \(\widehat{BAE}=90^o-\widehat{EAF}\)

MÀ \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)( CÁCH VẼ )

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)

\(\Rightarrow\Delta BAE\)CÂN TẠI B 

=> AB = AE

TỪ CÁC CHỨNG MINH TRÊN TA CÓ 

\(\Leftrightarrow AB+AF+FC< BE+AH+EC\)

\(\Leftrightarrow BC+AH>AB+AC\)

\(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\left(đpcm\right)\)

\(B=\frac{1}{x-y}:\frac{x+2}{2\left(x-y\right)}=\frac{1}{x-y}.\frac{2\left(x-y\right)}{x+2}=\frac{2}{x+2}\)

Để B là số nguyên 

=> \(\frac{2}{x+2}\)là số nguyên

=> \(2⋮x+2\)

=> \(x+2\inƯ\left(2\right)\)

=> \(x+2\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=> \(x\in\left\{-1;-3;0;-4\right\}\)

Vậy các cặp (x ;y) thỏa mãn là (-1 ; y) ; (-3 ; y) ; (0 ; y) ; (-4 ; y) với mọi y nguyên

a) f(x) = 2x - 10 = 0

<=> 2x = 10

<=> x = 5

b) thay x = -1 vào đa thức, ta có:

g(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 0

g(-1) = -a + b - c + d = 0

g(-1) = -a - c = -b - d

g(-1) = a + c = b + d (đpcm)

a) f(x) có nghiệm <=> 2x - 10 = 0

                              <=> 2x = 10

                              <=> x = 5

b) g(x) = ax³ + bx² + cx + d

x = -1 là nghiệm của g(x) 

=> g(-1) = a(-1)³ + b(-1)² + c(-1) + d = 0

=> g(-1) = -a + b - c + d = 0

=> g(-1) = -a - c = -b - d 

=> g(-1) = a + b = b + d 

=> đpcm 

=>[(a+d)+(b+c)].[(a+d)-(b+c)]=[(a-d)-(b-c)].[(a-d)+(b-c)]

=>(a+d)² - (b+c)² = (a-d)² - (b-c)² = 2ad - 2bc = - 2ad + 2bc => 4ad = 4bc => ad=bc (dpcm)

còn ai nữa ko