Câu ( a ) sai đề !!! 

b ) 

\(\left(x+4\right)\sqrt{x^3+9}=x^3+x+12\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+4\right)\sqrt{x^3+9}\right]^2=\left(x^3+x+12\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2.\left(x^3+9\right)=\left(x^3+x\right)^2+2.\left(x^3+x\right).12+144\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+8x+16\right)\left(x^3+9\right)=x^6+2x^4+x^2+24x^3+24x+144\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^6+2x^4+24x^3+x^2+24x+144\ge0\\x^6+9x^2+8x^4+72x+16x^3+144=x^6+2x^4+24x^3+x^2+24x+144\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^6+2x^4+24x^3+x^2+24x+144\ge0\\6x^4-8x^3+8x^2+48x=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^6+2x^4+24x^3+x^2+24x+144\ge0\\x\left(6x^3-8x^2+8x+48\right)=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^6+2x^4+24x^3+x^2+24x+144\ge0\\x=0\left(nhan\right);6x^3-8x^2+8x+48=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^6+2x^4+24x^3+x^2+24x+144\ge0\\x=0\left(nhan\right);x=-2\left(nhan\right)\end{cases}}\)

Vậy x =0 hoặc x = -2 

bd toán 9

easy!

Ta có:

\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2=\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}+x^2+\left(y^2+x^2-x^2\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số không âm,ta được:

\(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}+x^2+\left(2xy-x^2\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM một lần nữa,ta được:

\(\frac{1}{x^3\left(2y-x\right)}+x^2+y^2\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2\left(2xy-x^2\right)}\cdot x^2\cdot\left(2xy-x^2\right)}=3\left(đpcm\right)\)

xong!

1234567890 lạ nhỉ

= -175

Chúc bạn học tốt!

bình phương lên đc ko

Xét phương trình (1)
Ta có: (x² + y²)/2 ≥ (x + y)²/4
(x² + xy + y²)/3 ≥ (x + y)²/4
=> VT ≥ x + y
Dấu = xảy ra khi x = y

O A B C D E F

a, Xét \(\Delta\)CED có: OE = OD = OC ( = R)

=> \(\Delta\)CED vuông tại E

=> \(CE\perp DA\)

Vì AC là tiếp tuyến

\(\Rightarrow AC\perp CO\)

Xét \(\Delta\)ACD vuông tại C có CE là đường cao

DE . DA = CD² = 4R²

b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ACD có :

AD=(R3√)2+R2−−−−−−−−√ =2R.

tanAOCˆ=AC/OA=3√ ⇒AOCˆ=60^o⇒AOBˆ=120^o

⇒BDCˆ=60^o⇒ΔOBDđều

Xét tam giác vuông ODF có : OFDˆ=30^o

Có BOFˆ=90^o−BODˆ=30^o

⇒OFDˆ=BOFˆ⇒ΔOBFcân tại B ⇒BO=BF=BD⇒B là trung điểm của DF.

⇒ED=2BD=2R.

Tam giác FCD cân tại F nên FD=FC=2R.

Vậy OA=FC=2R.

Ta có ΔOBD đều ⇒DBOˆ=60^o

Lại có BOAˆ=AODˆ=60^o⇒BOAˆ=DBOˆ=60^o

Mà hai góc này ở vị trí so le trong ⇒OA//DF.

Do đó tứ giác ODFA là hình bình hành ⇒OD//AF⇒OC//AF.

Tứ giác OCAF có : OC // AF (cmt)

AC // OF (cùng vuông góc OC)

=> OCAF là hình bình hành, lại có OA = FC (cmt) => OCAF là hình chữ nhât.

⇒S_OCAF=OC.AC=R.R3√ =R²√3

ko quen mà quen cũng không thèm KB ^^

Bây giờ ông Duy nổi tiếng ghia ha :)