\(5a=6b\Leftrightarrow\frac{a}{6}=\frac{b}{5}\)và a + b = 22

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{a}{6}=\frac{b}{5}=\frac{a+b}{6+5}=\frac{22}{11}=2\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{a}{6}=2\Leftrightarrow a=6.2=12\\\frac{b}{5}=2\Leftrightarrow b=5.2=10\end{cases}}\)

Ta có : \(5a=6b\Rightarrow a=\frac{6}{5}b\)

\(a+b=22\Rightarrow\frac{6}{5}b+b=22\Rightarrow\frac{11}{5}b=22\Rightarrow b=10\)

\(a+b=22\Rightarrow a+10=22\Rightarrow a=12\)

Vậy a = 12 ; b = 10 

\(\)

Bài làm:

Ta có: \(4x=5y\Leftrightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x+y}{5+4}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=2\\\frac{y}{4}=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=8\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}4x=5y\\x+y=18\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}\\x+y=18\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{x+y}{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}=\frac{18}{\frac{9}{20}}=40\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=40\cdot\frac{1}{4}=10\\y=40\cdot\frac{1}{5}=8\end{cases}}\)

Bài làm:

Bài 1:

\(3,5-\sqrt{\frac{49}{25}}-\sqrt{0,36}\)

\(=3,5-\frac{7}{5}-\frac{3}{5}\)

\(=3,5-2\)

\(=1,5\)

Bài 2:

a) \(\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)^2.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\left(-\frac{1}{12}\right)^2.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\frac{1}{12^2}.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\frac{1}{84}-\frac{60}{84}\)

\(=-\frac{59}{84}\)

a, \(\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right)^2.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}=\frac{1}{144}.\frac{12}{7}-\frac{5}{7}\)

\(=\frac{1}{84}-\frac{5}{7}=-\frac{59}{84}\)

b, \(3,5-\sqrt{\frac{49}{25}}-\sqrt{0,36}=3,5-\frac{7}{5}-\frac{3}{5}=1,5\)

                                                                     Bài giải

\(-\frac{20}{21}< x+\frac{4}{7}< \frac{7}{12}\)

\(-\frac{20}{21}-\frac{4}{7}< x+\frac{4}{7}-\frac{4}{7}< \frac{7}{12}-\frac{4}{7}\)

\(-\frac{32}{21}< x< \frac{1}{84}\)

\(-1,5...< x< 0,01...\)

\(\Rightarrow\text{ }x=-1\)

\(a)32>2^x>128\)

\(2^5>2^x>2^7\)

\(\Rightarrow x=6\)

\(b)2.16\ge2^x\ge4\)

\(2.2^4\ge2^x\ge2^2\)

\(2^5\ge2^x\ge2^2\)

\(\Rightarrow x=5;4;3;2\)

\(c)9.27\le3^x\le243\)

\(3^2.3^3\le3^x\le3^5\)

\(3^5\le3^x\le3^5\)

\(\Rightarrow x=5\)

Bài làm:

a) \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)

Vì a là số nguyên

=> a ; a-1 là 2 số nguyên liên tiếp

Vì trong 2 số nguyên liên tiếp tồn tại 1 số chẵn ( chia hết cho 2)

=> a(a-1) chia hết cho 2

=> \(a^2-a⋮2\)

Sai sai nên sửa đề:

b) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì đó là tích 3 số nguyên liên tiếp và trong 3 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 3

=> (a-1)a(a+1) chia hết cho 3

=> \(a^3-a⋮3\)

c) \(a^5-a=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a^2-4\right)+5\right]\)

\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left[\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\right]\)

\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích 5 số nguyên liên tiếp và trong 5 số đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5

=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5

Mà 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 5

=> \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮5\)

=> \(a^5-a⋮5\)

+) Ta có a² - a = a( a - 1 )

Vì a , a - 1 là hai số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 2 số chia hết cho 2

=> a( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a² - a chia hết cho 2 ( đpcm )

+) Ta có a³ - a = a( a² - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) ( sửa 3 thành a may ra tính được )

Vì a ; a - 1 ; a + 1 là 3 số nguyên liên tiếp => Ít nhất 1 trong 3 số chia hết cho 3

=> a( a - 1 )( a + 1 ) chia hết cho 3 hay a³ - a chia hết cho 3 ( đpcm )

Bài làm:

Ta có: \(\left(x-1\right)\left(y-3\right)=x-3\)

\(\Leftrightarrow xy-3x-y+3-x+3=0\)

\(\Leftrightarrow xy-4x-y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-4x\right)-\left(y-4\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)-\left(y-4\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-4\right)=-2=1.\left(-2\right)=\left(-1\right).2\)

Nên ta xét các TH sau (có thể kẻ bảng):

+ \(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-4=-2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}x-1=-2\\y-4=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=5\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y-4=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=6\end{cases}}\)

+ \(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-4=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}}\)

Vậy có 4 cặp số (x;y) thỏa mãn: \(\left(2;2\right);\left(-1;5\right);\left(0;6\right);\left(3;3\right)\)

từ giả thiết dễ thấy p>q>=2

ta có q(q-1)(q+1) chia hết cho q, mà 0<q-1<q<p và p nguyên tố nên q và p-1 không thể chia hết cho p

từ đó, ta có q+1 chia hết cho p

lại có 0<q+1<2q<2p nên q+1=p

nếu q lẻ thì p=q+1 chẵn và p>2 nên p là hợp số, mâu thuẫn

do đó q=2 từ đó ta có p=3 thử lại thấy thỏa mãn

vậy có một cặp số nguyên tối (p;q) thỏa mãn yêu cầu(3;2)

Bài làm:

a) Ta có: \(5^{x+2}=625\)

\(\Leftrightarrow5^{x+2}=5^4\)

\(\Rightarrow x+2=4\)

\(\Rightarrow x=2\)

b) \(\left(x-1\right)^{x+2}=\left(-1\right)^{x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}=\left(-1\right)^{x+2}.\left(-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^{x+2}=\left(-1\right)^{x+2}\)

\(\Rightarrow x-1=-1\)

\(\Rightarrow x=0\)

c) \(\left(2x-1\right)^3=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=\left(-2\right)^3\)

\(\Rightarrow2x-1=-2\)

\(\Leftrightarrow2x=-1\)

\(\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

5^x+2=625

5^x+2=5^4

x+2=4

x=4-2

x=2

(x-1)^x+2=[(-1)^2]^x+2

(x-1)=(-1)^2

(x-1)=1

x=1+1

x=2

vậy x=2

(2x-1)^3=-8

(2x-1)^3=(-2)^3

2x-1=-2

2x=-2+1

2x=-1

x=-1:2

x=-0,5

vậy x=-0,5

vậy x=2