Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\) < \(90^o\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa đỉnh B vẽ tia Ay sao cho \(\widehat{BAx}=\widehat{CAy}=21^o\). Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống Ax và Ay, M là trung điểm của cạnh BC.a) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.b) Tính các góc của tam giác...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, \(\widehat{A}\) < \(90^o\). Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa đỉnh C vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa đỉnh B vẽ tia Ay sao cho \(\widehat{BAx}=\widehat{CAy}=21^o\). Gọi E và F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống Ax và Ay, M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh tam giác MEF là tam giác cân.
b) Tính các góc của tam giác MEF.
A B C E F x y M I K
a) Gọi I là trung điểm của AB,
K là trung điểm của AC.
Ta có:
\(IA=IE=MK=\frac{1}{2}AB\)
\(KF=KA=IM=\frac{1}{2}AC\)
TA CÓ TAM GIÁC IAE VÀ AKF LẦN LƯỢT CÂN TẠI I VÀ K
\(\Rightarrow\widehat{EIB}=2\widehat{xAB}=42^o;\widehat{CKF}=2\widehat{CAY}=42^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EIB}=\widehat{CKF}\)
MI//AC
=> BIM=BAC ( đồng vị) (1)
M//AB
=> MKC=BAC (đồng vị)(2)
từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\widehat{BIM}=\widehat{MKC}\)
TỪ ĐÂY TA CÓ THỂ DỄ DÀNG CÓ EIM=MKF
=> \(\Delta EIM\)= \(\Delta MKF\)
=> ME = MF
=> TAM GIÁC MEF cân tại M