Svac-xơ nhé 

\(P=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{49}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{4}{z}=\frac{1+2+4}{x+y+z}=7\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)

... 

kb nha

Còn thức

Nhưng sắp ngủ

Kb nhé

Vì pt luôn có nghiệm với mọi m nên theo hệ thức Vi-ét

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)

Ta có : \(S_y=y_1+y_2=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2m+2\)

          \(P_y=y_1y_2=x_1^2x_2^2=\left(m-1\right)^2=m^2-2m+1\)

Nên pt cần lập có dạng

\(y^2-Sy+P=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-\left(m^2-2m+2\right)y+m^2-2m+1=0\)

sao chị buồn 2k6

2k7 theo lượt quá

Làm bài này chắc sai,nếu sai xin đừng ném đá mình nha.Thêm đk: a,b,c>0

Ta có: \(\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}+\frac{1}{8}b\left(a+c\right)+1\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}.\frac{1}{8}b\left(a+c\right)}=\frac{3}{2}a\)

Suy ra: \(\frac{a^3}{b\left(a+c\right)}\ge\frac{3}{2}a-\frac{1}{8}b\left(a+c\right)-1\)

Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế:

\(VT\ge\frac{3}{2}\left(a+b+c\right)-\frac{1}{8}\left[a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)\right]-3\)

\(\ge\frac{3}{2}.3\sqrt[3]{abc}-\frac{1}{8}.2\left(ab+bc+ca\right)-3\)

\(=\left(\frac{9}{2}-3\right)-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(=\frac{3}{2}-\frac{1}{4}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge\frac{3}{2}-\frac{1}{4}.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\frac{3}{2}-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{12}\ge\frac{3}{2}\) (do \(-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{12}\le0\forall a,b,c\)) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1

tớ thấy sai sai 1 tí mn đừng ném đá cậu ấy mặc dù sai tí :)

 x = 4

 y = 9

\(\hept{\begin{cases}3x+2y=30\left(1\right)\\2x+3y=35\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) ta có: 

\(3x+2y-2x-3y=30-35\)

\(\Leftrightarrow x-y=-5\)(3)

Lấy (2) + (1) ta có: 

\(2x+3y+3x+2y=30+35\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=65\)

\(\Leftrightarrow x+y=13\)(4)

Từ (3) và (4) ta có:

\(\hept{\begin{cases}x-y=-5\\x+y=13\end{cases}}\)

Đến đây bạn tự làm nốt nhé~