Ta có : \(\frac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}=\frac{a}{\sqrt{bc+a.abc}}=\frac{a}{\sqrt{bc+a\left(a+b+c\right)}}\)

                                                                               \(=\frac{a}{\sqrt{bc+a^2+ab+ac}}\)

                                                                                \(=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\)

Áp dụng bđt Cô-si ngược ta có
\(\frac{a}{\sqrt{bc\left(1+a^2\right)}}=\frac{a}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{a}{a+c}\right)\)

C/m tương tự được \(\frac{b}{\sqrt{ca\left(1+b^2\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b+c}\right)\)

                                 \(\frac{c}{\sqrt{ab\left(1+c^2\right)}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{a+c}+\frac{c}{b+c}\right)\)

Cộng 3 vế của các bđt trên lại ta được

\(A\le\frac{1}{2}\left(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{a}{a+c}+\frac{c}{a+c}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{b+c}\right)\)

         \(=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b+c=abc\\a=b=c\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=a^3\\a=b=c\end{cases}}\)

                                                                          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3-3a=0\\a=b=c\end{cases}}\)

                                                                       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(a^2-3\right)=0\\a=b=c\end{cases}}\) 

                                                                         \(\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{3}\left(a,b,c>0\right)\)

Vậy \(A_{max}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}\)

a, Với  m = 2 thì (d) y = 2x

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt

x² = 2x

<=> x² - 2x = 0

<=> x ( x - 2 ) = 0

<=> x = 0 hoặc x = 2

*Với x = 0 thì y = 0 nên điểm (0;0) là giao

*Với x = 2 thì y = 4 nên điểm (2;4) là giao

b,Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm của pt

\(x^2=mx-m+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-2=0\left(1\right)\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ phân biệt thì delta > 0

Đến đây dùng Viets thế vào \(\left(x_1-\frac{1}{2}\right)\left(x_2-\frac{1}{2}\right)>0\)

Làm nốt nhé!

\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}\frac{1-2x}{x}\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\left(1-2x\right)\ge0\\x\ne0\end{cases}\Leftrightarrow}}0< x\le\frac{1}{2}\)

Do \(x\ne0\)nên pt đã cho trở thành

\(\sqrt{\frac{1}{x}-2}=\frac{\frac{3}{x}+1}{1+\frac{1}{x^2}}\)

Đặt \(\frac{1}{x}=a\)kết hợp ĐKXĐ được \(a>2\)

Thu được pt \(\sqrt{a-2}=\frac{3a+1}{1+a^2}\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\sqrt{a-2}=3a+1\)

\(\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(\sqrt{a-2}-1\right)=3a+1-a^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right).\frac{a-3}{\sqrt{a-2}+1}=-a^2+3a\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left[\frac{a^2+1}{\sqrt{a-2}+1}+a\right]=0\)

Vì a > 2 nên [...] > 0 

Nên a = 3

<=> x = 1/3 

Gọi v xe máy là x ( km/h) 
" " ô tô là y (km/h) 
Quãng đg của xe máy khi khi cùng khởi hành là 120 km 
Quãng đg của ô tô khi cùng khởi hành là 200 - 120 =80 km 
t xe máy là 120/x (9giờ ) 
t ô tô là 80/y ( giờ ) 
-Vì 2 xe c` xuất phát và cũng cùng gặp nhau nên t gian đi của 2 xe = nhau => phương trình 
120/x =80/y (1) 
Xe máy khi khởi hành sau thì sẽ đi chậm hơn => Quãng đg xe máy đi được là 200 - 24=96 km 
Và cũng suy ra đk quãng đg ô tô đi là 200 - 96 =104 km 
t xe máy khi khởi hành sau là 96/x (giờ ) 
t ô tô khi khởi hành trc là 104/y ( giờ ) 
- Vì xe máy đi sau 1 h nên ta có pt 104/y +-1 = 96/x (2) 
Đấy xong là từ (1) và (2) => hệ pt
{120/x=80/y
{104/y-1=96/x
=>{y=40
     {x=60

chúc bn hok tốt 

bạn ơi sao lại 200-24=96

=5458

Bít

\(5453+5=5458\)

sử dụng bất đẳng thức côsi cho từng 2 phân số

sau đó cộng lại là ra

hok tốt nha bn

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

\(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}\ge2\sqrt{\frac{ab^2c}{ac}}=2b\)

\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}\ge2\sqrt{\frac{abc^2}{ab}}=2c\)

\(\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge2\sqrt{\frac{a^2bc}{bc}}=2a\)

Cộng từng vế của 3 bất đẳng thức trên lại ta được

\(2\left(\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{c}+\frac{bc}{a}+\frac{ca}{b}\ge a+b+c\)

Dấu "=" xảy ra <=>   a = b = c

L + O + Z = Nguyễn My LOZ

bÀI TẬP về NHÀ  của bạn khó quá!!!!!!!! Chắc cô giáo bạn giải đc đó. HỎi cô luôn đi chứ còn ngại j nữa..

= ngu như lonz

ngu + ngu = óc vật