A quen , co ca cau 3 nua : tach cac chat ra khoi ho hop MgO ; Fe₂O₃ ; Al₂O₃

Đánh unikey đi bạn -.- bài 1 khó nhìn quá :(

A B C O H K I D E G 1 1 1

a, Xét \(\Delta BAC\)có OA = OB = OC ( = R )

=> \(\Delta BAC\)vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)

b, Xét \(\Delta AHO\) có IA = IH = IO (Bán kính (I))

=> \(\Delta AHO\)vuông tại H

=> \(\widehat{AHO}=90^o\)

Tương tự \(\widehat{AKO}=90^o\)

Tứ giác AHOK có 3 góc vuông nên là hcn

=> Trung điểm I của OA cũng là trung điểm của HK

Vì OA = OB ( = R )

=> \(\Delta AOB\)cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)

Xét \(\Delta AHK\)vuông tại A có I là trung điểm HK

=> IA = IH

\(\Rightarrow\Delta AIH\)cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)

Do đó \(\widehat{H_1}=\widehat{B_1}\)

=> HI // BC (so le trong)

Tương tự IK // BC

Do đó H , I , K thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

c, Xét \(\Delta AOB\)cân tại O có OH là đường cao

=> OH là đường trung trực của AB

Mà điểm D thuộc OH

=> DA = DB

Tương tự EA = EC 

Khi đó BD + CE = DA + EA = DE (DDpcm0+)

d,Gọi G là trung điểm DE 

Mà tam giác DOE vuông tại D nên G là tâm (DOE)

Dễ thấy BD , CE là tiếp tuyến (O)

Nên BD , CE cùng vuông với BC

=> BD // CE

=> BDEC là hình thang

Mà GO là đường trung bình (dễ)

=> GO // BD

=> GO vuông với BC

Mà O thuộc BC

=> (DOE) tiếp xúc BC

Tự vẽ hình

a,a)
► Tính chất của hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ một điểm, ta có:
AC = CM ; BD = MD
=> AC + BD = CM + MD = CD

b,Câu trên có thể cm trực tiếp bằng cách nối OC => hai tgiác ACO và MCO bằng nhau (vì tgiác vuông, có chung cạnh huyền, OA=OM=R)
=> OC là tia phân giác của góc AO^M
tương tự: OD cúng là phân giác cua góc BO^M
AO^C + CO^M + DO^M + DO^B = 180o
=> 2.CO^M + 2DO^M = 180o
=> CO^M + DO^M = CO^D = 90o

Rút y từ phương trình đầu thế vô phương trình dưới rồi quy đồng lên được. 

(x² + 5x + 1)² = 0

A ali : em có cách khác :D

Cộng 2 vế của 2 pt trên lại với nhau ta được

\(x^2-2xy+x-2y+3+y^2-x^2+2xy+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-2y+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2=-3x\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le0\\y=\sqrt{-3x}+1\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}x\le0\\y=-\sqrt{-3x}+1\end{cases}}}\)

Đến đây thế vào pt (2) sẽ tìm đc x 

Nói chung làm cách a ali sẽ dễ hơn . cách của tớ cũng là 1 cách nhưng không được hay cho lắm :V

Áp dụng các bất đẳng thức sau (tự chứng minh)

\(a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

được \(8\left(x^4+y^4\right)\ge8\left[\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}\right]=4\left(x^2+y^2\right)^2\ge4\left[\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\right]^2=1\)

Lại có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow1\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)

Cộng 2 vế của 2 bđt trên lại ta đc đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = ¹/₂

Vậy .....

ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\y\ne1\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}=a\\\frac{1}{y-1}=b\end{cases}\left(a;b\ne0\right)}\)

Hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\2a-3b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=4\\2a-3b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5b=3\\a+b=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{3}{5}\\a=\frac{7}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x-2}=\frac{7}{5}\\\frac{1}{y-1}=\frac{3}{5}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=\frac{5}{7}\\y-1=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{19}{7}\\y=\frac{8}{3}\end{cases}}\left(TmDKXD\right)\)