Bạn xem lại đề nhé.

Đặt: \(3x^2-5x-7=0\) 

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot3\cdot\left(-7\right)=109>0\)

\(x_1=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{109}}{2\cdot3}=\dfrac{5+\sqrt{109}}{6}\)

\(x_2=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{109}}{2\cdot3}=\dfrac{5-\sqrt{109}}{6}\) 

=> \(3x^2-5x-7=\left(x-\dfrac{5+\sqrt{109}}{6}\right)\left(x-\dfrac{5-\sqrt{109}}{6}\right)\)

\(x^4+2x^2-3\\ =\left(x^4-x^2\right)+\left(3x^2-3\right)\\ =x^2\left(x^2-1\right)+3\left(x^2-1\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x^2+3\right)\\ =\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+3\right)\)

\(x^4+2x^2-3\)

\(=x^4+3x^2-x^2-3\)

\(=x^2\left(x^2+3\right)-\left(x^2+3\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2-1\right)\)

\(=\left(x^2+3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

A B C a b c H K

a/ Dựng \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)

Xét tg vuông ACH có

\(\cos C=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CH}{b}\Rightarrow CH=b\cos C\)

Xét tg vuông ABH có

\(\cos B=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{BH}{c}\Rightarrow BH=c\cos B\)

\(\Rightarrow CH+BH=BC=a=b\cos C+c\cos B\)

b/

Đặt \(\widehat{BAH}=\alpha;\widehat{CAH}=\beta\)

\(\Rightarrow\cos A=\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\)

\(=\dfrac{AH}{c}.\dfrac{AH}{b}-\dfrac{BH}{c}.\dfrac{CH}{b}=\dfrac{AH^2-BH.CH}{bc}=\)

\(=\dfrac{2AH^2-2BH.CH}{2bc}=\dfrac{c^2-BH^2+b^2-CH^2-2BH.CH}{2bc}=\)

\(=\dfrac{b^2+c^2-\left(BH+CH\right)^2}{2bc}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)

Số tiền mua bút bi và bút chì là \(279000-45000\cdot3=144000\left(đồng\right)\)

Tổng số bút bi và bút chì màu là 36 chiếc nên x+y=36

Số tiền mua bút bi là 3600x(đồng)

Số tiền mua bút chì màu là 5000y(đồng)

Tổng số tiền là 144000 đồng nên 3600x+5000y=144000

=>36x+50y=144

=>18x+25y=72

Do đó, hệ hai phương trình là: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=36\\18x+25y=72\end{matrix}\right.\)

Bạn cần viết lại đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

1: (2m-5)x+(4m+9)y=-19

=>2mx-5x+4my+9y=-19

=>m(2x+4y)-5x+9y+19=0

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=0\\-5x+9y+19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-5x+9y=0-19\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}19y=-19\\x=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

2: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:

\(2\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+1\right)+n=0\)

=>8+2m+2+n=0

=>2m+n=-10

Thay x=1 vào phương trình, ta được:

\(2\cdot1^2-\left(m+1\right)+n=0\)

=>2-m-1+n=0

=>-m+n+1=0

=>-m=-n-1

=>m=n+1

2m+n=-10

=>2(n+1)+n=-10

=>3n+2=-10

=>3n=-12

=>n=-4

=>m=n+1=-4+1=-3

\(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{2022}{1011}=2;2=\dfrac{200}{100}>\dfrac{199}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{2024}{1011}>\dfrac{199}{100}\)

\(\dfrac{2024}{1011}=\dfrac{2022}{1011}+\dfrac{2}{1011}=2+\dfrac{2}{1011}>2\)

\(\dfrac{199}{100}=\dfrac{200}{100}-\dfrac{1}{100}=2-\dfrac{1}{100}< 2\)

=> \(\dfrac{199}{100}< 2< \dfrac{2024}{1011}\)

Hay \(\dfrac{199}{100}< \dfrac{2024}{1011}\)

Gọi vận tốc của người thứ hai là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

vận tốc của người thứ nhất là x+4(km/h)

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x+4}\left(giờ\right)\)

Thời gian người thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{24}{x}\left(giờ\right)\)

Người thứ nhất đến sớm hơn người thứ hai 30p=0,5 giờ nên ta có:

\(\dfrac{24}{x}-\dfrac{24}{x+4}=0,5\)

=>\(\dfrac{48}{x}-\dfrac{48}{x+4}=1\)

=>\(\dfrac{48x+192-48x}{x^2+4x}=1\)

=>\(x^2+4x=192\)

=>\(x^2+4x-192=0\)

=>(x+16)(x-12)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-16\left(loại\right)\\x=12\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: vận tốc của người thứ hai là 12km/h

vận tốc của người thứ nhất là 12+4=16km/h

Bài 2: 

a: Xét ΔABC vuông tại A có

\(sin\alpha=sinB=\dfrac{AC}{BC}\)

\(cos\alpha=cosB=\dfrac{AB}{BC}\)

\(tan\alpha=tanB=\dfrac{AC}{AB}\)

\(cot\alpha=cotB=\dfrac{AB}{AC}\)

b: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2+\left(\dfrac{AC}{BC}\right)^2\)

\(=\dfrac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\dfrac{BC^2}{BC^2}=1\)

\(tan\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}\)

\(cot\alpha=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AC}{BC}:\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}\)

c: 

A: \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=sin^2\left(\dfrac{1}{3}\right)+cos^2\left(\dfrac{1}{3}\right)=1\)

B: \(\dfrac{sin35^0}{cos35^0}\cdot tan55^0+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot cot55^0\)

\(=\dfrac{cos55}{sin55}\cdot\dfrac{sin55^0}{cos55^0}+\dfrac{cos55^0}{sin55^0}\cdot tan55^0\)

=1+1

=2

C: \(cos^242^0+cos^253^0+cos^248^0+cos^237^0+cos^245^0\)

\(=\left(sin^242^0+cos^242^0\right)+\left(sin^237^0+cos^237^0\right)+\dfrac{1}{2}\)

\(=1+1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\)