Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Ta có: \(VT=\dfrac{a-c}{c}=\dfrac{bk-dk}{dk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{dk}=\dfrac{b-d}{d}=b\)

\(VP=\dfrac{b-d}{d}=b\)

( Vt = vế trái, VP = vế phải )

`#NqHahh`

@Phương, rep tin nhắn ak!

\(\dfrac{7}{x-1}\) = \(\dfrac{x+1}{9}\) (đk \(x\) ≠ 1)

7.9 = (\(x\) + 1).(\(x-1\))

63  = \(x^2\) - \(x\) + \(x\) - 1

63 = \(x^2\) + (-\(x\) + \(x\)) - 1

63 = \(x^2\)  - 1

\(x^2\) = 63 + 1

\(x^2\) = 64

\(\left[{}\begin{matrix}x=-8\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {-8; 8}

\(\dfrac{5}{6}\)   = \(\dfrac{5\times3}{6\times3}\) = \(\dfrac{15}{18}\)

\(\dfrac{7}{9}\) = \(\dfrac{7\times2}{9\times2}\) = \(\dfrac{14}{18}\)

Vì \(\dfrac{15}{18}\) > \(\dfrac{14}{18}\)

Vậy An lấy số nhãn vở nhiều hơn Bình.

a: Xét ΔAOC và ΔBOD có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\)(hai góc đối đỉnh)

OC=OD

Do đó: ΔAOC=ΔBOD

b: Ta có: ΔAOC=ΔBOD

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BD

Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\)(hai góc đối đỉnh)

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//BC

c: Sửa đề; AM=BN

XétΔMAO và ΔNBO có

MA=BN

\(\widehat{MAO}=\widehat{NBO}\)

AO=BO

Do đó: ΔMAO=ΔNBO

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOB}\)

mà \(\widehat{NOB}+\widehat{NOA}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MOA}+\widehat{NOA}=180^0\)

=>M,O,N thẳng hàng

- Với \(a+b+c=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b+c}=-1\\\dfrac{b}{c+a}=-1\\\dfrac{c}{a+b}=-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(a+b+c\ne0\) áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(M=\dfrac{17-2x}{7-2x}=\dfrac{2x-17}{2x-7}=\dfrac{2x-7-10}{2x-7}\)

\(=1-\dfrac{10}{2x-7}\)

Để M lớn nhất thì \(-\dfrac{10}{2x-7}\) lớn nhất

=>\(\dfrac{10}{2x-7}\) nhỏ nhất

=>2x-7=-1

=>2x=6

=>x=3

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

b: Sửa đề: ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c:

Ta có: AM=AB

mà A nằm giữa M và B

nên A là trung điểm của MB

Xét ΔDBM có

DA là đường trung tuyến

DA là đường cao

Do đó: ΔDBM cân tại D

=>DB=DM

BD là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

ΔDBM cân tại D

=>\(\widehat{DBM}=\widehat{DMB}\)

=>\(\widehat{DMB}=30^0\)

\(F\left(x\right)=7x^2\left(x^2-5x+2\right)-5x\left(x^3-7x^2+3x\right)\)

\(=7x^4-35x^3+14x^2-5x^4+35x^3-15x^2\)

\(=2x^4-x^2\)