a) Có \(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1\) ; 

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-1}=\sqrt{3}-\sqrt{2}\) 

Tương tự được \(A=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-2+....+\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)

\(=\sqrt{2006}-1\)

Có \(\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)+1}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{1-2}=-\left(\sqrt{2}+1\right)\) 

\(\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2-3}=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\)

Tương tự \(C=-\left(\sqrt{2}+1\right)+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+...+\left(\sqrt{49}+\sqrt{48}\right)\) 

\(=\sqrt{49}-1=7-1=6\)

A=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}12−63​​+21−123​​

=\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(3-2\sqrt{3}\right)^2}(3−3​)2​+(3−23​)2​

=\left|3-\sqrt{3}\right|+\left|3-2\sqrt{3}\right|∣∣​3−3​∣∣​+∣∣​3−23​∣∣​

=3-\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3=\sqrt{3}3−3​+23​−3=3​

sao câu trl chx hiện ra v ???

ABCDEFOIJMPQLKT

a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}PFB=ACB=PBF suy ra $PF=PB$

Suy ra $MP\perp AB$ vì MP là trung trực của BF. Do đó $MP||CF$. Tương tự $MQ||BE$

b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.

c) Gọi FK cắt AD tại T ta có $FK\perp AD$ tại T. Theo hệ thức lượng IE^2=IF^2=IT.ILIE2=IF2=IT.IL

Suy ra $\Delta TIE\Delta EIL$. Lại dễ có $EI\perp EM$, suy ra ITKE nội tiếp

Do vậy \widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}ILE=IET=IKT=900−LIK. Vậy $IK\perp EL.$

Thu gọn

`[2x]/y\sqrt{y/[2x]}=\sqrt{([2x]/y)^2. y/[2x]}=\sqrt{[2x]/y}=[\sqrt{2xy}]/y`

`\sqrt{1/[a^4]+1/a}=\sqrt{[1+a^3]/[a^4]}=\sqrt{1+a^3}/[a^2]`

`\sqrt{[16x^3]/[81y]}=[4|x|\sqrt{x}]/[9\sqrt{y}]`

bạn nào trl thì trl lại đc khum ạ

Mik ko xem đc câu trl 

\(8=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\dfrac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\ge\dfrac{8}{9}\sqrt{3\left(ab+bc+ca\right)}\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^3\le27\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Mới lớp 8 thôi , sai thông cảm =))

a) Ta có : \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-5\right)+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\)

b) Ta có : \(P=3.\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}.\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)

Để P ∈ Z thì \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\) ∈ Z

\(\Leftrightarrow3⋮\sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(\text{do }\sqrt{x}>0\right)\)

a)\(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)}\) 

chép sai đề à bn

cùng lớp 9 nhưng đề bài nhì nhằng quá

   \(\sqrt{1-x}+\sqrt{4-4x}-12=0\)  (ĐKXĐ: x khác 1)

<=> \(\sqrt{1-x}+2\sqrt{1-x}-12=0\)

<=>\(3\sqrt{1-x}=12\)

<=>\(\sqrt{1-x}=4\)

<=>1-x=16
<=>x=-15(TMDK)