Bài 43: Sửa đề: Trên tia Ox

a: Trên tia Ox, ta có: OA<OB

nên A nằm giữa O và B

=>OA+AB=OB

=>AB+4=7

=>AB=3(cm)

b: Vì BA và BD là hai tia đối nhau

nên B nằm giữa A và D

=>AD=AB+BD=3+1=4(cm)

c: Vì OA=AD(=4cm)

nên A là trung điểm của OD

Bài 44:

\(S=\dfrac{3^2}{1\cdot3}+\dfrac{3^2}{3\cdot5}+...+\dfrac{3^2}{2021\cdot2023}\)

\(=\dfrac{9}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\right)\)

\(=\dfrac{9}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(=\dfrac{9}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{9099}{2023}\)

\(\dfrac{11}{19}.\dfrac{12}{29}-\dfrac{11}{19}.\dfrac{2}{29}+\dfrac{11}{19}.\dfrac{19}{29}\)

\(=\dfrac{11}{19}.\left(\dfrac{12}{29}-\dfrac{2}{29}+\dfrac{19}{29}\right)\)

\(=\dfrac{11}{19}.1\)

\(=\dfrac{11}{19}\)

3/4 giá niêm yết là:

\(\dfrac{3}{4}\cdot300000=225000\left(đồng\right)\)

Giá vốn là \(225000\cdot\dfrac{100}{125}=180000\left(đồng\right)\)

Để lãi 40% so với giá vốn thì giá tiền cửa hàng cần bán là:

\(180000\left(1+40\%\right)=180000\cdot1,4=252000\left(đồng\right)\)

\(29\cdot5^{2024}-3\cdot25^x=14\cdot5^{2024}\)

=>\(3\cdot5^{2x}=29\cdot5^{2024}-14\cdot5^{2024}=15\cdot5^{2024}=3\cdot5^{2025}\)

=>2x=2025

=>\(x=\dfrac{2025}{2}\)

6a.9b ⋮ 36

6a.3.3b ⋮ 36

⇒ a.b ⋮ 2

⇒ Ít nhất a hoặc b là số chẵn, từ 0 đến 8.

a) \(\dfrac{2}{7}-\dfrac{2}{7}\times\dfrac{7}{12}\)

= \(\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{6}\)

= \(\dfrac{5}{42}\)

b) \(\dfrac{-11}{12}\times\dfrac{18}{25}+\dfrac{-11}{12}\times\dfrac{7}{25}+\dfrac{5}{12}\)

= \(\dfrac{-11}{12}\times\left(\dfrac{18}{25}+\dfrac{7}{25}\right)+\dfrac{5}{12}\)

= \(\dfrac{-11}{12}\times1+\dfrac{5}{12}\)

= \(\dfrac{-11}{12}+\dfrac{5}{12}\)

= \(\dfrac{-1}{2}\)

c) \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\div\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{7}=5\dfrac{3}{7}\)

 \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\times2+\dfrac{3}{7}=5\dfrac{3}{7}\)

 \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\times2=5\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{7}\)

= \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\times2=5\)

 \(x-\dfrac{1}{3}=5\div2\)

 \(x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{2}\)

 \(x=\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{3}\)

 \(x=\dfrac{17}{6}\)

Vậy \(x=\dfrac{17}{6}\)

e) \(\dfrac{-2}{3}x+\dfrac{1}{5}x=\dfrac{-14}{15}\)

\(x\left(\dfrac{-2}{3}+\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{-14}{15}\)

\(x\times\dfrac{-7}{15}=\dfrac{-14}{15}\)

\(x=\dfrac{-14}{15}:\dfrac{-7}{15}\)

\(x=2\)

Vậy \(x=2\)

Số cây nhãn trong vườn là: 160.3/8=60(cây)

Số cây vải trong vườn là: 60.80/100=48(cây)

Trong vườn có số cây xoài là: 160-60-48=52(cây)

cây nhãn là: 160:8x3=60 cây

cây vải là: 60:100x80=48 cây

cây xoài là: 160-48-60=52 cây

\(\dfrac{1}{2^2}>\dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{3^2}>\dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{63^2}>\dfrac{1}{63\cdot64}=\dfrac{1}{63}-\dfrac{1}{64}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{63^2}>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{63}-\dfrac{1}{64}\)

=>\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{64}>\dfrac{1}{2}\)

Cứu

-\(\dfrac{8}{5}\).(\(\dfrac{1}{8}\)+\(\dfrac{7}{8}\))+\(\dfrac{2}{5}\)

=-\(\dfrac{8}{5}\)+\(\dfrac{2}{5}\)

=-\(\dfrac{6}{5}\)

-8/5 . 1/8 + -8/5 . 7/8 + 2/5

= -8/5.(1/8 + 7/8)+ 2/5

= -8/5 . 1 + 2/5

= -8/5  + 2/5

= 6/5

-6/5