giải hộ mình vs

Ta có:

`3+3^2+3^3+...+3^2023`

Số lượng số hạng: `(2023-1):1+1=2023`

`2023:3=674` (dư 1) 

`3+(3^2+3^3+3^4)+...+(3^2021+3^2022+3^2023)`

`=3+3^2*(1+3+3^2)+...+3^2021*(1+3+3^2)`

`=3+3^2*13+...+3^2021*13`

`=3+13*(3^2+...+3^2021)` không chia hết cho 3

Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(3n+2;5n+3)=1

=>\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

Gọi \(ƯCLN\left(3n+2,5n+3\right)=d\) (\(d\in\mathbb{N}\)*)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(3n+2\right)\vdots d\\ \left(5n+3\right)\vdots d\end{cases}\) hay \(\begin{cases}5\left(3n+2\right)\vdots d\\ 3\left(5n+3\right)\vdots d\end{cases}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\left(15n+10\right)\vdots d\\ \left(15n+9\right)\vdots d\end{cases}\)

Ta có:

\([\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)]\) \(\vdots\) \(d\)

\(1\) \(\vdots\) \(d\)

nên \(d\inƯ\left(1\right)\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản \(\tođpcm.\)

\(\color{#6586E6}{@}\color{#3EAEF4}{phuong}\color{#6EC2F7}{luong}\color{#91A8ED}{bao}\)

\(\overline{abcd}\) chia hết cho 29 

`=>1000a+100b+10c+d` chia hết cho 29 

`=>2(1000a+100b+10c+d)` chia hết cho 29

`=>2000a+200b+20c+2d` chia hết cho 29`

Ta có: `(2000a+200b+20c+2d)+(a+3b+9c+27d)`

`=2001a+203b+29c+29d`

`=29*(69a+7b+c+d)` chia hết cho 29 

Mà: `2000a+200b+20c+2d` chia hết cho 29

`=>a+3b+9c+27d` chia hết cho 29

`2x+1` $\vdots$ `6-x`                `(x` `\ne` `6)`

`=>2x+1` $\vdots$ `-(x-6)`

`=>2x+1` $\vdots$ `x-6`

`=>2x-12+12+1` $\vdots$ `x-6`

`=>2(x-6)+13` $\vdots$ `x-6`

Vì `x-6` $\vdots$ `x-6`

`=>2(x-6)` $\vdots$ `x-6`

Để `2(x-6)+13` $\vdots$ `x-6`

`=>13` $\vdots$ `x-6`

`=>x-6∈Ư(13)={1;13;-1;-13}`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|}\hline \text{x-6}&\text{1}&\text{13}&\text{-1}&\text{-13}\\\hline  \text{x}&\text{7}&\text{19}&\text{5}&\text{-7}\\\hline\end{array}

Vậy `x∈{7;19;5;-7}`

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

Chào cô ,Cô là ai vậy ạ.em rất thích toán

Olm chào em, hiện tại câu hỏi của em chưa iển thị đấy có thể là do file mà em tải lên bị lỗi nên đã không hiển thị trên diễn đàn. Em nên viết đề bài trực tiếp trên Olm. Như vậy em sẽ không mắc phải lỗi file đề. Điều này giúp em nhanh chóng nhận được sự trợ giúp từ cộng đồng olm. Cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm.

gọi x là số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm

3 số tự nhiên liên tiếp mà tổng của chúng là 1107 nên:

x + (x + 1) + (x + 2) = 1107

x + x + 1 + x + 2 = 1107

3x = 1104    => x = 368

vậy số tự nhiên nhỏ nhất trong 3 số tự nhiên liêp tiếp đó là 368

Gọi số nhỏ nhất trong ba số đó là x. Vì đây là ba số tự nhiên liên tiếp, hai số còn lại sẽ là x + 1 và x + 2.

Theo đề bài, ta có

x + (x + 1) + (x + 2) = 1107

3x + 3 = 1107

3x = 1104

x = 368

Số tự nhiên lớn nhất chia 5 dư 3 là 98

Giải:

Vì 100 : 5 = 20

Vậy số lớn nhất nhỏ hơn 100 chia 5 dư 3 là số:

100 - (5 - 3) = 98

Đáp số: 98

\(A=\frac{n^2+1}{n}\) ∈ Z (n ≠ 0)

A ∈ Z ⇔ (n\(^2+1\)) ⋮ n

1 ⋮ n

n \(\in\) Ư(1) = {-1; 1}

Vậy A = \(\frac{n^2+1}{n}\) thuộc Z khi và chi khi n ∈ {-1; 1}

5.(\(x-3\)) - 3.(\(x-1\)) = -12

5\(x\) - 15 - 3\(x\) + 3 = -12

5\(x\) - 3\(x\) = -12 + 15 - 3

2\(x\) = 3 - 3

2\(x=0\)

\(x=0\)

Vậy \(x=0\)

\(5\cdot\left(x-3\right)-3\cdot\left(x-1\right)=-12\\ 5x-15-3x+3=-12\\ 2x=-12+15-3\\ 2x=0=>x=0\)