a/ \(đkxđ\) : \(x\ne0;x\ne1\)

b/ 

M = \(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2-4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\left(x-2\sqrt{x}+1\right).\sqrt{x}-\left(x+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}-2x+\sqrt{x}-x\sqrt{x}+x-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}-2x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=-2\)

chúc bn học tốt

\(a,\sqrt{33+20\sqrt{2}}-\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{8+2.2\sqrt{2}.5+25}-\sqrt{2-2.\sqrt{2}.3+9}\)

\(=\sqrt{\left[2\sqrt{2}+5\right]^2}-\sqrt{\left[\sqrt{2}-3\right]^2}\)

\(=2\sqrt{2}+5-\left(3-\sqrt{2}\right)\)

\(=2+\sqrt{2}\)

chúc bn học tốt

a) \(\sqrt{\left(2\sqrt{2}+5\right)^2}\) \(-\) \(\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}\)= \(|2\sqrt{2}+5|\)\(-\)\(|3-\sqrt{2}|\)

\(=\)\(2\sqrt{2}+5-3+\sqrt{2}=2+3\sqrt{2}\)

b)\(\sqrt{\left(7-3\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(7+3\sqrt{5}\right)^2}=7-3\sqrt{5}-7-3\sqrt{5}=-6\sqrt{5}\)

a, \(\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)\(=\sqrt{\frac{1}{2}.\left(6-2\sqrt{5}\right)}\)\(+\sqrt{\frac{1}{2}.\left(14-2.3\sqrt{5}\right)}\)

\(=\sqrt{\frac{1}{2}.\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)\(+\sqrt{\frac{1}{2}.\left(3-\sqrt{5}\right)^2}\)\(=\frac{\sqrt{2}}{2}.\left(\sqrt{5}-1\right)+\frac{\sqrt{2}}{2}.\left(3-\sqrt{5}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{2}.2=\sqrt{2}\)

Câu b đề đúng ko bn

ta có \(n_{CuO}=\frac{8}{80}=0,1\left(mol\right)\)

pứ : \(CuO+H_2SO_4\rightarrow CuSO_4+H_2O\left(1\right)\)

      \(0,1\rightarrow0,1\rightarrow0,1\rightarrow0,1\left(mol\right)\)

theo pứ \(\left(1\right)\) có \(n_{H_2SO_4}=0,1\left(mol\right)\)

\(\rightarrow\) \(C\%_{H_2SO_4}=\frac{m_{H_2SO_4}}{m_{dungdịch}}=\frac{0,1.98}{100}.100=9,8\%\)

theo pứ \(\left(1\right)\) có : \(n_{CuSO_4}=0,1\left(mol\right)\)

\(\rightarrow\)\(C\%_{CuSO_4}=\frac{^mCuSO_4}{m_{dungdichsaupu}}=\frac{0,1.160}{8+100}.100\%\approx14,81\%\)

chúc bn học tốt

\(a,\sqrt{\sqrt{17+12\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{8+12\sqrt{2}+9}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{\left[2\sqrt{2}+3\right]^2}}\)

\(=\sqrt{2\sqrt{2}+3}\)

\(=\sqrt{1+2\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left[1+\sqrt{2}\right]^2}\)

\(=1+\sqrt{2}\)

\(b,\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{21-12\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}-\sqrt{12-12\sqrt{3}+9}\)

\(=\sqrt{\left[1+\sqrt{3}\right]^2}-\sqrt{\left[2\sqrt{3}-3\right]^2}\)

\(=\left(1+\sqrt{3}\right)-\left(2\sqrt{3}-3\right)\)

\(=1+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\)

\(=4-\sqrt{3}\)

chúc bn học tốt

\(a,\)\(\frac{2}{\sqrt{x^2-x+1}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-x+1\ge0\\x^2-x+1\ne0\end{cases}\Rightarrow x^2-x+1>0}\)

Mà \(x^2-x+1=x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)Biểu thức luôn được xác định với mọi x 

\(a,\)\(\frac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3\ge0\\x^2-3\ne1\end{cases}}\).

\(x^2-3\ne1\)\(\Rightarrow x^2\ne4\)\(\Rightarrow x\ne\pm2\)

\(x^2-3\ge0\)\(\Rightarrow\left(x-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{3}\right)\ge0\)

Chia trường hợp ra làm nốt nhé 

....

\(b,\)\(\frac{x-1}{2-\sqrt{3x+1}}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1\ge0\\\sqrt{3x+1}\ne2\end{cases}}\)

\(3x+1\ge0\)\(\Rightarrow3x\ge-1\)

\(\Rightarrow x\ge\frac{-1}{3}\)

\(\sqrt{3x+1}\ne2\)\(\Rightarrow|3x+1|\ne4\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-1\ne4\\3x-1\ne-4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x\ne5\\3x\ne-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne\frac{5}{3}\\x\ne-1\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\ge-\frac{1}{3}\)và \(x\ne\frac{5}{3}\)

\(a,\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\left|\sqrt{x}-\sqrt{y}\right|\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

                                                                                \(=\left(\sqrt{y}-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\)

                                                                               \(=y-x\)

\(b,\frac{3-\sqrt{x}}{x-9}=\frac{3-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(c,\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}-2\)

\(d,6-2x-\sqrt{9-6x+x^2}=6-2x-\sqrt{\left(3-x\right)^2}=6-2x-3+x=3-x\)

\(a,\)\(\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}\)

\(=|\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)|\)

\(=|\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2|\)

\(=|x-y|\)

Vì \(x\le y\)\(\Rightarrow x-y\ge0\)

\(\Rightarrow|x-y|=x-y\)

= 0.8740320489

\(\frac{\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{5}.1+1}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)

K B C A D H 65 3

Xét tam giác AHD  vuông tại H

=> \(\sin\widehat{AHD}=\frac{AH}{DA}=\frac{3}{DA}\)

=> \(DA=\frac{3}{\sin65^o}\)

Kẻ BK vuông với DA tại K

=> Khoảng cách từ B đến AD =BK

Xét tứ giác ACBK: có

CB// AK ( CB// AD)

BK // AC ( cùng vuông với AD

=> ACBK là hình bình hành  

=> BK=AC

Xét tam giác ACD có:

 \(\tan\widehat{AHC}=\frac{AC}{DA}\Rightarrow AC=\tan\widehat{AHC}.AD=\tan65^o.\frac{3}{\sin65^o}=\frac{3}{\cos65^o}\)

=> KHoảng cách từ B đến AD bằng \(\frac{3}{\cos65^o}\)

Dễ dàng cm đc ADCB là hình bình hành:

=> AK=AD=BC=> DK=2. AD=\(\frac{6}{\sin65^o}\)

Xét tam giác KDB vuông tại K có DK=\(\frac{6}{\sin65^o}\), BK=\(\frac{3}{\cos65^o}\). Sử dụng định lí pitago để tìm DB

Diện tích tam giác ABD= 1/2  .  BK  .AD   . Thay vào tính đẻ tìm kết quả

Ủa sao lúc nãy đề khác mà nhỉ ???

A D C H B x K

Kẻ BK vuông góc với AD

Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{A}=90^o\right):\widehat{ADC}=65^o\Rightarrow\widehat{ACD}=25^o\)

Khi đó \(CA=\frac{AH}{sin\widehat{C}}=\frac{3}{sin25^o}\)

Dễ thấy BCAK là hình chữ nhật => \(BK=AC=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

                                                  và BC = AK

=> DA = AK (=BC)

=> DK = 2.DA

Ta có \(DA=\frac{AH}{sin\widehat{CDA}}=\frac{3}{sin25^o}\)(cm)

\(\Rightarrow DK=2DA=\frac{6}{sin25^o}\)(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác BKD vuông tại K có

\(BK^2+KD^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{sin25^o}\right)^2+\left(\frac{6}{sin25^o}\right)^2=BD^2\)

\(\Leftrightarrow BD^2=\frac{45}{sin^225^o}\)

\(\Leftrightarrow BD=\frac{3\sqrt{5}}{sin25^o}\)(cm)

Ta có \(S_{ABD}=S_{BKD}-S_{BAK}\)

                    \(=\frac{BK.KD}{2}-\frac{AK.BK}{2}\)

                   \(=\frac{BK}{2}\left(KD-AK\right)\)

                   \(=\frac{BK.AD}{2}\)

                  \(=\frac{\frac{3}{sin25^o}.\frac{3}{sin25^o}}{2}\)

                 \(=\frac{18}{sin25^o}\left(cm^2\right)\)

Tính sai ở đâu tự sửa nhá :V