ĐKXĐ : \(x\ne\pm\frac{1}{2}\)

\(E=\left(\frac{\left(4x^2+2x\right)\left(1+4x^2\right)}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}-\frac{\left(4x^2-2x\right)\left(1-4x^2\right)}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}\right):\left(\frac{\left(1+2x\right)\left(1+2x\right)}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}-\frac{\left(1-2x\right)\left(1-2x\right)}{\left(1+2x\right)\left(1-2x\right)}\right)\)

\(E=\left(\frac{16x^4+8x^3+4x^2+2x+16x^4-8x^3-4x^2+2x}{1-16x^4}\right):\left(\frac{1+2x+x^2-1+2x-x^2}{1-4x^2}\right)\)

\(E=\frac{32x^4+4x}{1-16x^4}:\frac{4x}{1-4x^2}\)

\(E=\frac{4x\left(8x^3+1\right)}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}.\frac{1-4x^2}{4x}\)

\(E=\frac{8x^3+1}{1+4x^2}\)

Study well 

E=\(\left(\frac{4x^2+2x}{1-4x^2}-\frac{4x^2-2x}{1+4x^2}\right):\left(\frac{1+2x}{1-2x}-\frac{1-2x}{1+2x}\right)\)

E=\(\left(\frac{\left(4x^2+2x\right)\left(1+4x^2\right)-\left(4x^2-2x\right)\left(1-4x^2\right)}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}\right):\)\(\left(\frac{\left(1+2x\right)^2-\left(1-2x\right)^2}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\right)\)

E=\(\frac{4x^2+16x^4+2x+8x^3-\left(4x^2-16x^4-2x+8x^3\right)}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}:\)\(\left(\frac{\left(1+4x+4x^2\right)-\left(1-4x+4x^2\right)}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\right)\)

E=\(\frac{4x^2+16x^4+2x+8x^3-4x^2+16x^4+2x-8x^3}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}:\)\(\left(\frac{1+4x+4x^2-1+4x-4x^2}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\right)\)

E=\(\frac{16x^4+2x+16x^4+2x}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}:\)\(\left(\frac{8x}{\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)}\right)\)

E=\(\frac{32x^4+8x}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}.\frac{1-4x^2}{8x}\)

E=\(\frac{8x\left(4x^3+1\right)}{\left(1-4x^2\right)\left(1+4x^2\right)}.\frac{1-4x^2}{8x}\)

E=\(\frac{4x^3+1}{1+4x^2}\)

\(\left(3x-2\right)\left(x+6\right)\left(x^2+5\right)=0\)

\(TH1:3x-2=0\Leftrightarrow3x=2\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

\(TH2:x+6=0\Leftrightarrow x=-6\)

\(TH3:x^2+5=0\Leftrightarrow x^2=5\Leftrightarrow x=\sqrt{5}\)( ns vô nghiệm cx ko sai nha ) 

\(\left(2x+5\right)^2=\left(3x-1\right)^2\)

\(2x+5=3x-1\)

\(2x-3x=-1-5\)

\(-1x=-6\)

\(x=6\)

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}+\frac{5}{4.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)

\(=4+2+5=11\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = \(\frac{1}{2}\)

số gạo còn lại là 

3/3-1/3=2/3

dáp số 2/3

Áp dụng bđt Cauchy - Schwarz dạng Engel, ta được:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=\frac{4}{x+y}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Thật ra bài này không cần điều kiện \(x+y\le1\)thì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)vẫn đúng với x,y dương và x = y.

Mình nghĩ nên chứng minh \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge4\)thì điều kiện \(x+y\le1\) sẽ có nghĩa!

2x²+2xy-x-y-3=0

suy ra (2x²+2xy)-(x+y)=3

suy ra 2x(x+y)-(x+y)=3

suy ra (x+y) .(2x-1) =3

vì x, y nguyên nên x+y nguyên, 2x-1 nguyên

 x+y, 2x-1 thuộc ước nguyên của 3

ta có bảng sau

Vậy (x,y) thuộc { (1;2); (0;-3); (2;-1); (-1;0)}

1:Gọi công thức hoá học của chất X là: CxOy 

Theo đề bài ra ta có:

  MC : MO = 12x : 16y = 3 : 8

<=> 96x = 48y

<=> x : y = 1 : 2 ( Chọn x = 1 , y = 2 )

=> Công thức hoá học của chất khí X là: CO2

2 :

a,  1 - 2y + y² =(y-1)²

b, 1-4x² = (1-2x)(1+2x)