Ta có :\(x^7+y^7\ge x^3y^3\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^7-x^4y^3+y^7-x^3y^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^4\left(x^3-y^3\right)-y^4\left(x^3-y^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)\left(x^4-y^4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\ge0\) ( Luôn đúng với x,y dương )

Do đó : \(x^7+y^7\ge x^3y^3\left(x+y\right)\)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có
      BC²=AB²+AC²

       = >AC²=BC²-AB²

TỰ LÀM TIẾP

Xét tam giác ABC cân tại A có: 

AH là đường cao của tam giác ABC(gt)

\(\Rightarrow\) AH là đường trung tuyến của tam giác ABC(dhnb)

\(\Rightarrow\)H là trung điểm BC

\(\Rightarrow BH=HC=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Có \(\frac{AK}{AH}=\frac{3}{5}\left(gt\right)\Rightarrow\frac{AK}{KH}=....\)

Mình cần giúp chỗ 3 chấm này nhaa!!

Có : \(\frac{AK}{AH}=\frac{3}{5}\left(gt\right)\Rightarrow\frac{AK}{AH-AK}=\frac{3}{5-3}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{AK}{KH}=\frac{3}{2}\)

chắc là x + 3 nhỉ :v

A = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6) 

A = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]

A = (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6)

đặt x^2 + 5x = t

=> A = (t - 6)(t + 6)

A = t^2 - 36

t^2 > 0

=> A > -36

Xét A = -36 khi t = 0

=> x^2 + 5x = 0

=> x(x + 5) = 0

=> x = 0 hoặc x = -5 

vậy Min A = -36 khi x = 0 hoặc x = -5

M=$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)$

=$\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)$

Đặt $x^2+5x=a$ thì thay vào M :

M=$\left(a-6\right)\left(a+6\right)=a^2-36$

Do $a^2\ge 0$($\forall a$)$\Rightarrow$$a^2-36\ge -36\left(\forall a\right)$

Vậy MinA = -36$\iff a^2=0\iff a=0$

Hay $x\left(x+5\right)=0\Rightarrow [\begin{array}{c}x=0\\ x=-5\end{array}$

a) Gọi AC∩MN=G

Do MN//AB//DC theo định lý Ta-let ta có:

NB/NC=MA/MD=1/3

b) Do MG//DC ⇒AM/AD=MG/DC=1/4

MG=DC/3=5

Do GN//AB⇒CN/CB=GN/AB=3/4

suy ra GN=3AB/4=6

⇒MN=GM+GN=11cm

( Hình vẽ thì mượn tạm nhá :33 )

a) Ta gọi giao điểm của AC và MN là G. \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MG//DC//AB\\NG//DC//AB\end{cases}}\)

Ta thấy : \(MD=3MA\Rightarrow\frac{AM}{MD}=\frac{1}{3}\)

Áp dụng định lý Talet ta được :

+) \(MG//DC\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{AG}{GC}=\frac{1}{3}\) (1)

+) \(NG//AB\Rightarrow\frac{AG}{GC}=\frac{BN}{NC}=\frac{1}{3}\) ( do (1) )

Vậy : \(\frac{NP}{NC}=\frac{1}{3}\)

Phần b) Bạn biết làm rồi nên mình không trình bày nữa nhé !