Tìm GTNN và GTLN của A=6x-2/3x^2+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
K
1
TT
25 tháng 2 2020
ĐKXĐ : \(x\ne0\)
Ta có : \(A=\frac{x^2-2x+2014}{x^2}\)
\(\Rightarrow2014A=\frac{2014x^2-2\cdot x\cdot2014+2014^2}{x^2}\)
\(=2014-2\cdot\frac{2014}{x}+\left(\frac{2014}{x}\right)^2\)
\(=2013+\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\)
Ta thấy : \(\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2013+\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2\ge2013\forall x\)
hay : \(2014A\ge2013\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{2013}{2014}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\frac{2014}{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2014\) ( thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy \(min\) \(A=\frac{2013}{2014}\) tại \(x=2014\)
K
0
K
0
K
0
K
0
GB
0
GB
0
GB
0