-9+(-11) + 21+ (-1)
= [(-9) + (-1)] + [(-11) + 21]
= -10 + 10 = 0

-9+(-11)+21+(-1)

=-9-11+21-1

=-20+21-1

=1-1=0

9+(-11)+21+9+(-10)                              9-11+21+9-10.                                      (-2) +21 +(-1).                                       18

   -9 + (-11) + 21 + 9  +(-10)

= (-9 + 9) + [(-11) + 21]  - 10

= 0 + 10  - 10 

= 0

     A = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰

2²A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + ... + 2¹⁰²

4A - A  = 2² + 2⁴ + 2⁶ + .. + 2¹⁰² - (1 + 2² + 2⁴ + ... + 2¹⁰⁰)

4A - A = 2² + 2⁴ + 2⁶ + .. + 2¹⁰² - 1 - 2² - 2⁴ - .. - 2¹⁰⁰

4A - A = (2¹⁰² - 1) + (2² - 2²) + (2⁴ - 2⁴) + (2⁶ - 2⁶) + ... + (2¹⁰⁰ - 2¹⁰⁰)

4A - A  = 2¹⁰² - 1 + 0  + 0 + 0 + ... + 0

3A - A = 2¹⁰² - 1 

  A  = \(\dfrac{2^{102}-1}{3}\)

Tìm \(x\) \(\in\) Z sao cho: (\(x+3\)) là ước của (2\(x+1\))

              Giải:

Vì (\(x+3\)) là ước của (2\(x+1\))

   Nên (2\(x\) + 1) ⋮ (\(x+3\))  

   [2(\(x+3\)) - 5] ⋮ (\(x+3\))

                      5 ⋮ (\(x+3\))

(\(x+3\)) \(\in\) Ư(5) = {-5; - 1; 1; 5}

                  \(x\) \(\in\)  { - 8; -4; -2; 2}

Vậy \(x\) \(\in\) {-8; -4; -2; 2}

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính nhanh tổng dãy số có quy luật. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                      Giải:

S₁ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ... + (-2023)

S₂ = (-2) + 4 + (-6) + 8 + ... + 2022

Tính S₁ + S₂

Xét S₁ = 1 + (-3) + 5 + (-7) + ...+ (-2023)

      Xét dãy số: 1; 3; 5; 7;..; 2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 1) : 2 + 1 = 1012

Vì 1012 : 2 = 506

Vậy nhóm hai số  hạng liên tiếp của S1 thành một nhóm ta được S là tổng của 1012 nhóm, khi đó:

S₁ = [ 1 + (-3)] + [5 + (-7)] + ... + [2021 + (-2023)

S₁ =  - 2 + (-2) + ... + (-2)

S₁ = - 2 x 506

S₁ = - 1012

Xét S₂ ta có:

S₂ = (-2) + 4  +(-6) + 8 + ... + 2022

Xét dãy số: 2; 4; 6; 8;...;2022

Xét các số nằm ở vị trí lẻ của dãy số trên là các số thuộc dãy số:

2;6;8;...

Số thứ 2022 là số thứ: (2022 - 2) : (4 - 2) + 1 = 1011

Vậy số 2022 phải là số âm trong tổng S₂. Nhưng nó lại là số dương, trái với quy luật nên xác định tổng S₂ là không thể xác định được. 

Ta có: \(x^2-5x+3⋮x-5\)

=>\(x\left(x-5\right)+3⋮x-5\)

=>\(3⋮x-5\)

=>\(x-5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

Bài 2:

a: (2x-1)(2y+1)=35

=>\(\left(2x-1;2y+1\right)\in\left\{\left(1;35\right);\left(35;1\right);\left(-1;-35\right);\left(-35;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;17\right);\left(18;0\right);\left(0;-18\right);\left(-17;-1\right)\right\}\)

b: (5x+2)(y-3)=14

=>\(\left(5x+2;y-3\right)\in\){(1;14);(14;1);(-1;-14);(-14;-1);(2;7);(7;2);(-2;-7);(-7;-2)}

=>(x;y)\(\in\left\{\left(-\dfrac{1}{5};17\right);\left(\dfrac{12}{5};4\right);\left(-\dfrac{3}{5};-11\right);\left(-\dfrac{16}{5};2\right);\left(0;10\right);\left(1;5\right);\left(-\dfrac{4}{5};-4\right);\left(-\dfrac{9}{5};1\right)\right\}\)

mà x,y nguyên

nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(1;5\right)\right\}\)

c: y-6x+2xy=10

=>2xy-6x+y=10

=>2x(y-3)+y-3=7

=>(2x+1)(y-3)=7

=>\(\left(2x+1;y-3\right)\in\left\{\left(1;7\right);\left(7;1\right);\left(-1;-7\right);\left(-7;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;10\right);\left(2;4\right);\left(-1;-4\right);\left(-4;2\right)\right\}\)

Bài 1:

a: \(15-3\left(2x-1\right)=-12\)

=>3(2x-1)=15+12=27

=>2x-1=9

=>2x=10

=>x=5

b: \(4\left(3x+2\right)-17=27\)

=>4(3x+2)=27+17=44

=>3x+2=11

=>3x=9

=>x=3

c: \(18-3\left(2x+1\right)^2=-57\cdot2\)

=>\(3\left(2x+1\right)^2=18+57\cdot2=132\)

=>\(\left(2x+1\right)^2=\dfrac{132}{3}=44\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x+1=2\sqrt{11}\\2x+1=-2\sqrt{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\\x=\dfrac{-2\sqrt{11}-1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(3x-2\right)\cdot3-7\cdot\left(-8\right)=120\)

=>\(3\left(3x-2\right)+56=120\)

=>3(3x-2)=120-56=120-20-36=100-36=64

=>\(3x-2=\dfrac{64}{3}\)

=>\(3x=\dfrac{64}{3}+2=\dfrac{70}{3}\)

=>\(x=\dfrac{70}{9}\)

e: \(\left(25-x^2\right)\left(x+3\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}25-x^2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x^2=25\\x=-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-5\\x=-3\end{matrix}\right.\)

f: Sửa đề: \(\left(x+3\right)^5=\left(x+3\right)^3\)

=>\(\left(x+3\right)^5-\left(x+3\right)^3=0\)

=>\(\left(x+3\right)^3\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left(x+3\right)\left(x+3+1\right)\left(x+3-1\right)=0\)

=>(x+3)(x+4)(x+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x+4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)

g: Sửa đề: \(\left(2x-1\right)^7=27\left(2x-1\right)^4\)

=>\(\left(2x-1\right)^7-27\cdot\left(2x-1\right)^4=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^4\cdot\left[\left(2x-1\right)^3-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^4=0\\\left(2x-1\right)^3-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=1\end{matrix}\right.\)

a; 15 - 3.(2\(x\) - 1) = - 12

           3.(2\(x-1\)) = 15 - (-12)

           3.(2\(x\) - 1) = 27

              2\(x-1\) = 27 : 3

               2\(x\) - 1 = 9

               2\(x\)      = 9 + 1

               2\(x\)      = 10

                 \(x=10:2\)

                  \(x=5\)

Vậy \(x=5\)

b; 4.(3\(x+2\)) - 17 = 27

    4.(3\(x\) + 2)        = 27 + 17

    4.(3\(x\) + 2)       = 44

        3\(x\) + 2        = 44 : 4

        3\(x\) + 2       = 11

        3\(x\)             =  11 - 2

         3\(x\)           =       9

           \(x\)           = 9 : 3

                     \(x=3\)

         Vậy \(x=3\) 

\(x.\left(x-5\right)\).(\(x+12\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-5=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\\x=-12\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\) {-12; 0; 5}

  5².2 + [(-73) + (-11 + 8).3]

= 25.2 +[-73 - 3.(3)]

= 25.2 + [- 73 - 9]

= 25.2 - 82

= 50 - 82

= - 32

Trả lời:

5² . 2 + [(- 73) + (- 11 + 8). 3]
= 25 . 2 + [(- 73) + (- 19). 3]
= 50 + [(- 73) + (- 57)]
= 50 + (- 130)
= - 80