Chu vi đáy là:

\(\left(9,5+7\right)\times2=33\left(m\right)\)

Chiều cao của căn phòng là:

125,4:33=3,8(m)

1. Tính chu vi đáy của căn phòng:

• Chu vi đáy = (chiều dài + chiều rộng) x 2
• Chu vi đáy = (9,5m + 7m) x 2
• Chu vi đáy = 16,5m x 2
• Chu vi đáy = 33m

2. Tính chiều cao của căn phòng:

• Diện tích xung quanh = chu vi đáy x chiều cao
• Chiều cao = diện tích xung quanh / chu vi đáy
• Chiều cao = 125,4m² / 33m
• Chiều cao = 3,8m

Vậy, chiều cao của căn phòng là 3,8m.

Gọi số học sinh vụn ba lớp 7A,7B,7C tham gia lần lượt là a,b,c

(Điều kiện: a>0; b>0; c>0; a,b,c\(\in\)Z)

Vì số học sinh của ba lớp 7A,7B,7C tham gia lần lượt tỉ lệ với 8;9;10

=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{c}{10}\)

1. Đặt biến:

• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7A là x.
• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7B là y.
• Gọi số học sinh tham gia hoạt động của lớp 7C là z.

2. Lập tỉ lệ thức:

• Theo đề bài, số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C tham gia hoạt động tỉ lệ với 8, 9, 10. Ta có tỉ lệ thức:
• • x/8 = y/9 = z/10

3. Kết luận:

• Dãy tỉ số bằng nhau x/8 = y/9 = z/10 thể hiện mối quan hệ về số học sinh tham gia hoạt động giữa ba lớp 7A, 7B và 7C.
• Nếu bạn biết tổng số học sinh tham gia hoạt động của cả ba lớp, bạn có thể áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số học sinh cụ thể của từng lớp.

Ví dụ bổ sung:

Giả sử tổng số học sinh của cả ba lớp tham gia hoạt động là 81 em. Ta có thể giải như sau:

• Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
• • x/8 = y/9 = z/10 = (x + y + z) / (8 + 9 + 10) = 81 / 27 = 3
• Từ đó, ta tìm được:
• • x = 8 * 3 = 24 (học sinh)
  • y = 9 * 3 = 27 (học sinh)
  • z = 10 * 3 = 30 (học sinh)

Vậy số học sinh tham gia hoạt động của các lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 24, 27 và 30 em.

Để chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\) trong tam giác \(A B C\), với \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và góc.

Đề bài:

• Tam giác \(A B C\) có \(A B < A C\).
• \(F\) là trung điểm của \(B C\).
• Chứng minh rằng \(\angle A F B < \angle A F C\).

Lời giải:

Bước 1: Sử dụng tính chất đối xứng của tam giác

Vì \(F\) là trung điểm của \(B C\), ta có \(B F = F C\). Bây giờ, ta sẽ phân tích hai góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

• Góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) có chung một cạnh là đoạn \(A F\) và một điểm chung là \(F\).
• Vì \(A B < A C\), ta biết rằng \(A\) gần \(B\) hơn so với \(C\). Điều này sẽ ảnh hưởng đến giá trị của các góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\).

Bước 2: Tính chất của các góc trong tam giác

• Trong tam giác \(A B C\), góc \(\angle A F B\) và \(\angle A F C\) là góc ngoài tại các đỉnh \(B\) và \(C\) của tam giác \(A B C\). Theo định lý góc ngoài, góc ngoài tại một đỉnh của tam giác luôn lớn hơn góc trong cùng phía của tam giác.

Bước 3: Sử dụng định lý so sánh góc

Vì \(A B < A C\), ta có thể kết luận rằng góc \(\angle A F B\) sẽ nhỏ hơn góc \(\angle A F C\). Điều này là do góc đối diện với đoạn \(A B\) (góc \(\angle A F B\)) sẽ nhỏ hơn góc đối diện với đoạn \(A C\) (góc \(\angle A F C\)) trong tam giác.

Kết luận:

Vậy, \(\angle A F B < \angle A F C\) khi \(A B < A C\) và \(F\) là trung điểm của \(B C\), theo các tính chất hình học về góc và đối xứng trong tam giác.

\(f\left(x\right)=\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3-x\right)\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-2x+3\right)^2-x\left(x^2-2x+3\right)-2x^2\)

\(=\left(x^2-x+3-2x\right)\left(x^2-x+3+x\right)\)

\(=\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)\)

Đặt f(x)=0

=>\(\left(x^2-4x+3\right)\left(x^2+3\right)=0\)

mà \(x^2+3>0\forall x\)

nên \(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

a: Diện tích xung quanh là:

\(\left(10+5\right)\times2\times6=180\left(dm^2\right)\)

Diện tích cần sơn là: \(180+10\times5=230\left(dm^2\right)\)

b: Thể tích của bể cá là:

\(10\times5\times6=300\left(dm^3\right)\)

v= 10x5x6=300 dm3 nhé

a: Chiều dài sân trường là: \(\dfrac{112+20}{2}=\dfrac{132}{2}=66\left(m\right)\)

Chiều rộng sân trường là 66-20=46(m)

Diện tích sân trường là \(66\times46=3036\left(m^2\right)\)

b: Diện tích cần lát gạch là: \(3036-35=3001\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

\(3001:5\times40=24008\left(viên\right)\)

(627-138):(y:2)=500-337

489:(y:2)=163

y:2=489:163

y:2=3

y=3x2

y=6

like mình nhé

@ Doanh em làm đúng rồi, cô đã tick xanh cho em rồi đó.

a: Hiệu số phần bằng nhau là 8-3=5(phần)

Số gạo tẻ là \(135:5\times8=216\left(kg\right)\)

Số gạo nếp là 216-135=81(kg)

b: Tuổi của mẹ cách đây 5 năm là:

\(25:\left(6-1\right)\times6=30\left(tuổi\right)\)

Tuổi của mẹ hiện nay là 30+5=35(tuổi)

Tuổi của con hiện nay là 35-25=10(tuổi)

a. Tính số gạo mỗi loại

• Phân tích bài toán:
• • Số gạo tẻ nhiều hơn số gạo nếp là 135 kg.
  • Tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ là 3/8.
• Giải:
• • Ta có thể biểu diễn tỉ lệ số gạo nếp và số gạo tẻ dưới dạng sơ đồ.
  • Hiệu số phần bằng nhau là: 8 - 3 = 5 (phần)
  • Số gạo nếp là: (135 : 5) x 3 = 81 (kg)
  • Số gạo tẻ là: 81 + 135 = 216 (kg)
• Đáp số:
• • Gạo nếp: 81 kg
  • Gạo tẻ: 216 kg

b. Tính tuổi của mỗi người hiện nay

• Phân tích bài toán:
• • Mẹ hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm, tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con.
• Giải:
• • Vì mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên hiệu số tuổi không thay đổi. Do đó, cách đây 5 năm mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
  • Cách đây 5 năm tuổi con là: 25:(6-1)=5(tuổi)
  • Tuổi con hiện nay là: 5+5=10(tuổi)
  • Tuổi mẹ hiện nay là: 10+25=35(tuổi)
• Đáp số:
• • Tuổi con hiện nay: 10 tuổi
  • Tuổi mẹ hiện nay: 35 tuổi

a: Xét ΔOAD và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOD}\) chung

OD=OC

Do đó: ΔOAD=ΔOBC

b: ΔOAD=ΔOBC

=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)

mà \(\widehat{OAD}+\widehat{DAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{OBC}+\widehat{CBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DAC}=\widehat{CBD}\)

a) Chứng minh ΔOAD = ΔOBC

• Phân tích bài toán:
• • Ta cần chứng minh hai tam giác OAD và OBC bằng nhau.
  • Đề bài đã cho các cạnh tương ứng bằng nhau: OA = OB, OC = OD.
  • Hai tam giác này có chung góc O.
• Giải:
• • Xét ΔOAD và ΔOBC, ta có:
  • • OA = OB (giả thiết)
    • ∠O chung
    • OD = OC (giả thiết)
  • Vậy ΔOAD = ΔOBC (c-g-c)

b) Chứng minh ∠CAD = ∠CBD

• Phân tích bài toán:
• • Ta cần chứng minh hai góc CAD và CBD bằng nhau.
  • Ta đã chứng minh được ΔOAD = ΔOBC ở câu a.
  • Từ hai tam giác bằng nhau, ta có thể suy ra các góc tương ứng bằng nhau.
• Giải:
• • Vì ΔOAD = ΔOBC (chứng minh trên)
  • Nên ∠ODA = ∠OCB (hai góc tương ứng)
  • Ta có:
  • • ∠CDA = 180° - ∠ODA
    • ∠BCD = 180° - ∠OCB
  • Mà ∠ODA = ∠OCB (chứng minh trên)
  • Nên ∠CDA = ∠BCD
  • Xét ΔACD và ΔBDC, ta có:
  • • CD chung
    • ∠CDA = ∠BCD (chứng minh trên)
    • AC = BD (vì OA = OB, OC = OD)
  • Vậy ΔACD = ΔBDC (c-g-c)
  • Suy ra ∠CAD = ∠CBD (hai góc tương ứng)
• Đáp số:
• • a) ΔOAD = ΔOBC
  • b) ∠CAD = ∠CBD

Bài 2:

a: Khi x=4 thì \(M=\dfrac{4+3}{4-2}=\dfrac{7}{2}\)

b: \(M=\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{x+3}{x-2}=\dfrac{2}{3}\)

=>3(x+3)=2(x-2)

=>3x+9=2x-4

=>3x-2x=-4-9

=>x=-13(nhận)

c: Để M là số nguyên dương thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+3⋮x-2\\M>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2+5⋮x-2\\\dfrac{x+3}{x-2}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5⋮x-2\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\\left[{}\begin{matrix}x>2\\x< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

=>\(x\in\left\{3;7\right\}\)

Bài 3:

ΔMIN vuông tại I

=>\(IM^2+IN^2=MN^2\)

=>\(x=MI=\sqrt{12^2-5^2}=\sqrt{144-25}=\sqrt{119}\left(cm\right)\)

ΔMIP vuông tại I

=>\(IM^2+IP^2=PM^2\)

=>\(y=\sqrt{119+100}=\sqrt{219}\left(cm\right)\)

Bài 4:

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBHA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC~ΔBHA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

Do đó: ΔHBA~ΔHAC

=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

c: Xét tứ giác AIHK có \(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AHI}\)

mà \(\widehat{AHI}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)

nên \(\widehat{AKI}=\widehat{ABC}\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(\widehat{AKI}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>AM\(\perp\)IK