Vì \(\left(3x-5\right)^2\ge0\forall x\); \(\left|3x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^2+6\left|3x-5\right|\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(3x-5\right)^2+6\left|3x-5\right|+10\ge10\forall x\)

hay \(F\ge10\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow3x-5=0\)\(\Leftrightarrow3x=5\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Vậy \(minF=10\)\(\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)

Mik XL, mik nhầm đề. Phải là \(-6|3x-5|\) mới đúng :<

Bạn có thể nêu kĩ lại  phần giả thuyết đc ko vậy? Từ "Cho" -> "f(5)-f(3)= 2010".

\(x^2-2x+1=2x-2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=2\left(x-1\right)\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-1\right)-2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=1\end{cases}}\)

#quankun^^

a, bạn viết thiếu đề

b, \(\Leftrightarrow x\left(x-2018\right)-2019\left(x-2018\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2019\right)\left(x-2018\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2019=0\\x-2018=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2019\\x=2018\end{cases}}\)

#quankun^^

Câu a mình biết làm rồi nhóm 3 cái đầu cậu ạ

ĐẶt x+1/x = m

suy ra x²+1/x²=m²-2

Vậy m²-2+9/2m+7=0

2m²+9m+10=0

(2m²+4m) +(5m+10)=0

2m(m+2)+5(m+2)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+2=0\\2m+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\\m=\frac{-5}{2}\end{cases}}\)

Với m=-2

x+1/x=-2 hay x²+2x+1=0

x=-1

Với m=-5/2 làm  tương tự

Lời giải:

1. Tập xác định của phương trình

   

2. Sử dụng tính chất tỉ lệ thức, có thể biến đổi phương trình như sau

   

3. Lời giải thu được

   

\(\frac{x+2012}{2}+\frac{x+2010}{3}+\frac{x+2011}{5}=\frac{x}{1008}+\frac{x-2}{1009}+\frac{x+1}{2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2012}{2}+\frac{x+2010}{3}+\frac{x+2011}{5}-\frac{x}{1008}-\frac{x-2}{1009}-\frac{x+1}{2015}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2012}{2}+2+\frac{x+2010}{3}+2+\frac{x+2011}{5}+1-\frac{x}{1008}-2-\frac{x-2}{1009}-2-\frac{x+1}{2015}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2016}{2}+\frac{x+2016}{3}+\frac{x+2016}{5}-\frac{x+2016}{1008}-\frac{x+2016}{1009}-\frac{x+2016}{2015}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2016\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}-\frac{1}{2015}\right)=0\)

Mà \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{1008}-\frac{1}{1009}-\frac{1}{2015}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x+2016=0\)

\(\Leftrightarrow x=-2016\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-2016\right\}\)

Chúc bạn học tốt~~

A B C K H I

a) Xét hai Δvuông HBC và ΔKCB

∠BCH = ∠CBK (Δ ABC cân tại A) BC cạnh chung

⇒ ΔHBC = ΔKCB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ CH = BK

b) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A) và CH = BK

- Quảng cáo -

AK = AB – BK và AH = AC – CH ⇒ AK = AH

⇒ AK/AB = AH/AC ⇒ KH//BC

c) Kẻ đường cao AI của Δ ABC và xét Δ IAC

ΔHBC có ∠ACI = ∠BCH

⇒ ΔIAC ∽ ΔHBC(g.g) ⇒ AC/BC = IC/HC ⇒ HC = IC.BC / AC = a2/2b

Ta có : \(KH//BC\Rightarrow\frac{KH}{BC}=\frac{AH}{AC}\)

\(\Rightarrow KH=\frac{AH.BC}{AC}=\frac{\left(AC-HC\right).BC}{AC}\)

\(\Rightarrow KH=\left(b-\frac{a^2}{2b}\right)\frac{a}{b}=a-\frac{a^3}{2b^2}\)