\(\dfrac{1}{1 \times 3}+\dfrac{1}{3 \times 5}+\dfrac{1}{5 \times 7}+...+\dfrac{1}{19 \times 21}\)

\(=\dfrac{1}{2} \times (\dfrac{2}{1 \times 3}+\dfrac{2}{3 \times 5}+\dfrac{2}{5 \times 7}+...+\dfrac{2}{19 \times 21})\)

\(=\dfrac{1}{2} \times (1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21})\)

\(=\dfrac{1}{2} \times (1-\dfrac{1}{21})\)

\(=\dfrac{1}{2} \times \dfrac{20}{21}\)

\(=\dfrac{10}{21}\)

Gọi biểu thức đã cho là A

\(A=\dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{19.21}\)

\(2A=\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{19.21}\)

\(2A=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\)

\(2A=1-\dfrac{1}{21}=\dfrac{20}{21}\)

Vậy \(A=\dfrac{20}{21}\div2=\dfrac{10}{21}\)

\(x+5+x+6+x+7+x+8=58\\ 4x+26=58\\ 4x=58-26\\ 4x=32\\ x=32:4\\ x=8\)

`(x+5)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=58`

`x+5+x+6+x+7+x+8=58`

`(x+x+x+x)+(5+6+7+8)=58`

`4x+26=58`

`4x=58-26`

`4x=32`

`x=32:4`

`x=8`

Vậy `x=8`

Bài 1:

Đổi : 1m 20cm = 120cm.

Diện tích căn phòng đó là :

$6\times 4=24\left(m^2\right)=240000\left(c{m}^2\right)$

Diện tích một mảnh gỗ hình chữ nhật là :

$120x20=2400\left(c{m}^2\right)$

Cần số mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó là :

$240000:2400=100$ (mảnh gỗ)

Đáp số : 100 mảnh gỗ.

Bài 2:

1 giờ chú công nhân thứ nhất làm được

1 : 4 = 1/4 ( công việc )

1 giờ chu công nhân thứ 2 làm được là:

1 : 6 = 1/6 ( công việc )

Thời gian 2 chú công nhân sửa xong đoạn đường là:

1 : ( 1/4 + 1/6 ) = 12/5 ( giờ )

Đổi : 12/5 giờ = 2 giờ 24 phút 

Đáp số : 2 giờ 24 phút 

1.

Cần 100 mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó.

Giải thích các bước giải:

Đổi : 1m 20cm = 120cm.

Diện tích căn phòng đó là :

6×4=24(m2)=240000(cm2)6×4=24(m2)=240000(cm2)

Diện tích một mảnh gỗ hình chữ nhật là :

120x20=2400(cm2)120x20=2400(cm2)

Cần số mảnh gỗ để lát kín sàn căn phòng đó là :

240000:2400=100240000:2400=100 (mảnh gỗ)

Đáp số : 100 mảnh gỗ.

2.

1 giờ chú công nhân thứ nhất làm được

1 : 4 = 1/4 ( công việc )

1 giờ chu công nhân thứ 2 làm được là:

1 : 6 = 1/6 ( công việc )

Thời gian 2 chú công nhân sửa xong đoạn đường là:

1 : ( 1/4 + 1/6 ) = 12/5 ( giờ )

Đổi : 12/5 giờ = 2 giờ 24 phút 

Đáp số : 2 giờ 24 phút 

3,14

chỉ có 1 số pi là 3,14 :))

`7/6 - 1/6 . x = 5/21 : 10/7`

`7/6 - 1/6 . x = 5/21 . 7/10`

`7/6 - 1/6 . x = 1/6`

`1/6.x=7/6-1/6`

`1/6.x = 6/6`

`1/6 . x = 1`

`x=1:1/6`

`x=1 . 6`

`x=6`

Vậy `x=6`

`7/6-1/6`x`x=5/21:10/7`

`7/6-1/6`x`x=1/6`

`1/6`x`x=7/6-1/6=1`

`x=1:1/6`

`x=6`

Đổi: 0,55km = 550 m.

Coi chiều rộng hình chữ nhật đó là 5 phần bằng nhau thì chiều dài bằng 6 phần như vậy.

Tổng số phần bằng nhau là:

5 + 6 = 11 (phần)

Chiều dài hình chữ nhật đó là:

550 : 11 x 6 = 300 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật đó là:

550 - 300 = 250 (m)

Diện tích khu vườn đó là:

300 x 250 = 75 000 ($m^2$) = 7,5ha

Đáp số: 75 000 $m^2$

7,5 ha

Đổi `0,55=550 m`

Chiều rộng khu rừng hcn là: \(550:(5+6) \times 5=250(m)\)

Chiều dài khu rừng hcn là: \(550-250=300(m)\)

Diện tích khu vườn là:

     \(250 \times 300=75 000(m^2)=7,5(héc-ta)\)

Tổng trên có số số hạng là:

( 100 - 10 ) : 10 + 1 = 10 ( số hạng )

Tổng của dãy trên là:

( 100 + 10 ) . 10 : 2 = 550

Đáp số: 550

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 200

Dãy trên có số số hạng là:

( 200 - 2 ) : 2 + 1 = 100 ( số hạng )

Dãy trên có tổng là:

( 200 + 2 ) . 100 : 2 = 10100

Đáp số: 10100

Khoảng cách : `10`

Số hạng :

`(100-10) : 10 + 1 = 10(số-hạng)`

Tổng :

`(100 + 10).10 : 2 = 550`

____________________________

Khoảng cách : `2`

Só hạng :

`(200-2):2 +1 = 100(só-hạng)`

Tổng :

`(200+2) . 100 : 2 = 10100`

Tổng số bi :

`12+14=26(viên)`

Tỉ số bi xanh so với tổng số :

`12:26=6/13`

101%

A B C D I

\(S_{ABCD}=\dfrac{\left(2+6\right)x5}{2}=20cm^2\)

\(S_{ABD}=\dfrac{2x5}{2}=5cm^2\)

\(\Rightarrow S_{BCD}=S_{ABCD}-S_{ABD}=20-5=15cm^2\)

Hai tg ABD và tg BCD có chung BD nên

\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{BCD}}=\) đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD \(=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\)

Hai tg ABD và tg ABC có chung AB, đường cao từ D->AB = đường cao từ C->AB nên \(S_{ABD}=S_{ABC}=5cm^2\)

Hai tg ABI và tg CBI có chung BI nên

\(\dfrac{S_{ABI}}{S_{CBI}}=\) đường cao từ A->BD / đường cao từ C->BD \(=\dfrac{1}{3}\)

Mà \(S_{ABI}+S_{CBI}=S_{ABC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABI}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{1+3}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow S_{ABI}=\dfrac{S_{ABC}}{4}=\dfrac{5}{4}=1,25cm^2\)

Lời giải:

a. Hiệu số tuổi của hai mẹ con: $36-8=28$ (tuổi) 

b. Khi mẹ gấp 8 tuổi con thì tuổi con là:

$28:(8-1)\times 1=4$ (tuổi)

Tuổi mẹ gấp 8 lần tuổi con cách đây:

$8-4=4$ (năm)

b. 

Khi tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con thì con có số tuổi là:

$28:(3-1)\times 1=14$ (tuổi) 

c. 

Tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con khi con có số tuổi là:

$28:(6-1)\times 1=5,6$ (tuổi)