\(\frac{a^3}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\ge\frac{a^3}{2\left(a^2+b^2\right)}\)

Xét: \(\frac{a^3}{a^2+b^2}=a-\frac{ab^2}{a^2+b^2}\ge a-\frac{ab^2}{2ab}=a-\frac{b}{2}\)

Tương tự: \(\frac{b^3}{b^2+c^2}\ge b-\frac{c}{2};\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge c-\frac{a}{2}\)

Cộng theo vế: \(\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge\frac{a+b+c}{2}\)

Nhân 1/2 vào 2 vế => đpcm. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c

Lời giải :

\(\sqrt{a-b}-\sqrt{a^2-b^2}\)

\(=\sqrt{a-b}-\sqrt{a-b}\cdot\sqrt{a+b}\)

\(=\sqrt{a-b}\left(1-\sqrt{a+b}\right)\)

\(a,\sqrt{2}\times x-\sqrt{50}=0\)

\(2\times x^2-50=0\)

\(2\times x^2=50\)

\(x^2=25\)

\(x=\hept{\begin{cases}-5\\5\end{cases}}\)

Tìm GTNN của A= x- căn x

Giúp mk vs nhé , mk cần gấp☺️☺️

A B D C H K M N 60

a) Hạ đường cao CH và DK. 

=> DK//CH

và DC//HK

=> DCHK là hình bình hành có \(\widehat{H}=90^o\)

=> DCHK là hình chữ nhật

=> HK=DC =10cm

Xét tam giác DAK= tam giác CBH có:

Vì\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\), AD=CB ( ABCD là hình thang cân)

và \(\widehat{A}=\widehat{B}\)( ABCD là hình thang cân )

=> BH=AK =(AB-HK):2=10 cm

Xét tam giác CBH  vuông tại H và có góc B bằng 60 độ

=> góc C bằng 30 độ

=> BC=2BH=20 cm

b ) N là trung điểm AB

=> N là trung điểm HK

=> MN=CH=\(\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\) (cm)

Bạn kiểm tra lại đề nhé! Thử với a=0 \(D=\sqrt{1.2.4.5.6+36}=\sqrt{276}\) không phải là số nguyên

Có thể tham khảo đề bài và lời giải tại link: 

Câu hỏi của Yuki - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

VT\(=\left(\frac{3}{2}\sqrt{6}+\frac{2}{3}\sqrt{6}-\frac{4}{2}\sqrt{6}\right)\left(\frac{3}{3}\sqrt{6}-\sqrt{12}-\sqrt{6}\right)\)

\(=\sqrt{6}\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{3}-2\right)\left(-\sqrt{12}\right)\)

\(=-\sqrt{6}.\frac{1}{6}\sqrt{6.2}=-6.\frac{1}{6}.\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)= VT