bạn là nam hay nữ zở

bn nhìn tên rồi đoán nha bn

1) Bài này có 2 cách giải

Cách 1:

để ý rằng \(\hept{\begin{cases}1-x^2=\left(1-x\right)\left(1+x\right)=\left(y+z\right)\left(2x+y+z\right)\\x+yz=x\left(x+y+z\right)+yz=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\end{cases}}\)

ta có: \(\frac{1-x^2}{x+yz}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)

trong đó: \(a=y+z;b=z+x;c=x+y\). Tương tự, ta cũng có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1-y^2}{y+zx}=\frac{b}{c}+\frac{b}{a}\\\frac{1-z^2}{z+xy}=\frac{c}{a}+\frac{c}{b}\end{cases}}\)

Do đó sử dụng BĐT AM-GM ta có:

\(VT_{\left(1\right)}=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c và x=y=z=\(\frac{1}{3}\)

Cách 2:

Sử dụng BĐT AM-GM  dạng \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\), ta có:

\(x+yz\le x+\frac{\left(y+z\right)^2}{4}=x+\frac{\left(1-x\right)^2}{4}=\frac{\left(1+x\right)^2}{4}\)

Do đó: \(\frac{1-x^2}{x+yz}\ge\frac{4\left(1-x^2\right)}{\left(1+x\right)^2}=\frac{4\left(1-x\right)}{1+x}=4\left(\frac{2}{1+x}-1\right)\)

tương tự có:\(\hept{\begin{cases}\frac{1-y^2}{x+yz}\ge4\left(\frac{2}{1+y}-1\right)\\\frac{1-z^2}{z+xy}\ge4\left(\frac{2}{1+z}-1\right)\end{cases}}\)

Cộng các đánh giá trên và sử dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu, ta được

\(VT_{\left(1\right)}\ge8\left(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\right)-12\)

               \(\ge8\cdot\frac{9}{3+x+y+z}+12=6\)

a)<=>\(\left(x^3+x^2-2x\right)+\left(3x^2+3x-6\right)=0\)

<=>\(x\left(x^2+x-2\right)+3\left(x^2+x-2\right)=0\)

<=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x+3\right)=0\)

Phương trình trên bạn tự bấm máy tính nha

<=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)

Đến đây tự làm đc rồi

Vậy x=1 hoặc -2 hoặc -3

b)<=>\(\left(x^3-4x^2+4x\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

<=>\(x\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-4x+4\right)=0\)

<=>\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2=0\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)

c)Câu c mik chưa làm đc

Đáp án câu C:

\(x^3-4x^2+5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4x^2+5x\right)=0\)

\(Tacó:x^2-4x+5=x^2-4x+2^2+1\)

                                       \(=\left(x-2\right)^2+1\)

       \(Mà\left(x-2\right)^2\ge0\)

       \(Nên\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

\(Khiđó:x\left(x^2-4x+5\right)=0\)

        \(\Leftrightarrow x=0\)

t^ophòng là nhiệt độ phòng nhé

hok tốt

Ta có : n \(⋮̸\)2 \(\Rightarrow n\)lẻ \(\Rightarrow n^2\)lẻ \(\Rightarrow4n^2\)chẵn

Mà \(3n+5\)chẵn

Suy ra \(4n^2+3n+5\)chẵn nên \(⋮\)2  ( 1 )

Ta có : n \(⋮̸\)3

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\)

+) n = 3k + 1 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+1\right)^2+3\left(3k+1\right)+5=36k^2+33k+12⋮3\)

+) n = 3k + 2 thì \(4n^2+3n+5=4\left(3k+2\right)^2+3\left(3k+2\right)+5=36k^2+57k+27⋮3\)

vậy với n \(⋮̸\)3 thì \(4n^2+3n+5⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) kết hợp với ( 2 ; 3 ) = 1 nên \(4n^2+3n+5⋮6\)

x^2(x-5)-4(x-5)=0

=> (x^2 - 4)(x-5) = 0

=> (x-2)(x+2)(x-5) = 0

=> x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 5 = 0

=> x = 2 hoặc x = -2 hoặc x = 5

\(x^2\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x+2=0\\x-5=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\x=-2\\x=5\end{cases}}\)

\(9x^2-1=\left(3x-1\right)\left(5x+8\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1=15x^2+24x-5x-8\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1=15x^2+19x-8\)

\(\Leftrightarrow9x^2-1-15x^2-19x+8=0\)

\(\Leftrightarrow-6x^2+7-19x=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+19x-7=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+21x-2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(2x+7\right)-\left(2x+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+7\right)\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+7=0\\3x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{2}\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

Vậy: Phương trình có tập nghiệm là: S = {-7/2; 1/3}