a: Ta có: ΔBAD vuông tại A

=>BD là cạnh huyền

=>BD>BA

b: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

c: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC tại E

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

Ta có: NF=NC

=>N nằm trên đường trung trực của CF(2)

ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE và AF=EC

nên BF=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CF(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,N thẳng hàng

Gọi tuổi hiện nay của em là x(tuổi)

(ĐIều kiện: x>0)

Tuổi anh hiện nay là x+8(tuổi)

Tuổi anh cách đây 5 năm là x+8-5=x+3(tuổi)

Tuổi em sau đây 8 năm là x+8(tuổi)

Theo đề, ta có: \(x+3=\dfrac{3}{4}\left(x+8\right)\)

=>\(x+3=\dfrac{3}{4}x+6\)

=>\(\dfrac{1}{4}x=3\)

=>x=12(nhận)

Vậy: Tuổi em hiện nay là 12 tuổi, tuổi anh hiện nay là 12+8=20 tuổi

a: Xét ΔIHB  vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có

IB=IC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔIHB=ΔIKC

b: Ta có: ΔIHB=ΔIKC

=>IB=IC

mà IC>IK(ΔIKC vuông tại K)

nên IB>IK

c: 

Ta có: ΔIHB=ΔIKC

=>IH=IK

Xét ΔHIE vuông tại H và ΔKIF vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIE}=\widehat{KIF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHIE=ΔKIF

=>HE=KF

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

Ta có: AH+HE=AE

AK+KF=AF

mà AH=AK và HE=KF

nên AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

d: Xét ΔAEF có \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\)

nên HK//EF

a: Xét ΔIHB  vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có

IB=IC

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔIHB=ΔIKC

b: Ta có: ΔIHB=ΔIKC

=>IB=IC

mà IC>IK(ΔIKC vuông tại K)

nên IB>IK

c: 

Ta có: ΔIHB=ΔIKC

=>IH=IK

Xét ΔHIE vuông tại H và ΔKIF vuông tại K có

IH=IK

\(\widehat{HIE}=\widehat{KIF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔHIE=ΔKIF

=>HE=KF

Ta có: AH+HB=AB

AK+KC=AC

mà HB=KC và AB=AC

nên AH=AK

Ta có: AH+HE=AE

AK+KF=AF

mà AH=AK và HE=KF

nên AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

d: Xét ΔAEF có \(\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AK}{AF}\)

nên HK//EF

\(\dfrac{-25}{5-x}=\dfrac{5-x}{-16}\)

\(\Rightarrow\dfrac{-25}{-\left(x-5\right)}=\dfrac{-\left(x-5\right)}{-16}\)

\(\Rightarrow\dfrac{25}{x-5}=\dfrac{x-5}{16}\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2=25\cdot16\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2=400\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^2=20^2\)

TH1: \(x-5=20\)

\(\Rightarrow x=25\)

TH2: \(x-5=-20\)

\(\Rightarrow x=-15\)

Vậy: ... 

c: Ta có: ΔAEM vuông tại A

=>\(\widehat{AEM}< 90^0\)

mà \(\widehat{CEM}+\widehat{AEM}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CEM}>90^0\)

Xét ΔCEM có \(\widehat{CEM}>90^0\)

nên CM là cạnh lớn nhất trong ΔCEM

=>CM>ME

e: Xét ΔCAB có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

=>CD=2BD

a) B(x) = 3x² - x³ + 2x² + 4x - 5 + 2x³
             = (3x² + 2x²) + (-x³ + 2x³) + 4x - 5
             = 5x² + x³ + 4x - 5
=> Vậy, đa thức B(x) sau khi thu gọn là B(x) = x³ + 5x² + 4x - 5.
b) Bậc của đa thức B(x) là 3 và hệ số cao nhất của đa thức B(x) là 1.

Lời giải:
a. $B(x)=(-x^3+2x^3)+(3x^2+2x^2)+4x-5$

$=x^3+5x^2+4x-5$

b.

Bậc của đa thức: $3$

Hệ số cao nhất: $1$ (chính là hệ số gắn với $x^3$)

+ P(2) = 1: Thay x = 2 vào P(x) ta có: a.2 + b = 1
+ P(-1) = -5: Thay x = -1 vào P(x) ta có: a.(-1) + b = -5
Ta có:
3a = 6
=> a = 2
Thay a = 2 vào a.2 + b = 1, ta có:
2.2 + b = 1
=> b = -3
Vậy: a = 2; b = -3

P(3) = 3² - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

P(-3) = (-3)² - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36

P(-1) = (-1)² - 6.(-1) + 9 = 1 + 6 + 9 = 16

P(3)= 3² - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9= 0

P(-3)= (-3)² - 6.(-3) + 9 = 9 + 18 + 9= 36

P(-1)= (-1)² - 6.(-1) + 9 = 1 + 6 + 9= 16