\(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=\frac{-2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\sqrt{a}}\)

\(=\frac{-2}{\sqrt{a}+1}\)

Vậy với \(a>0;a\ne1\) thì \(P=\frac{-2}{\sqrt{a}+1}\)

Để \(P=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow\frac{-2}{\sqrt{a}+1}=\frac{-1}{4}\)

  \(\Leftrightarrow-\sqrt{a}-1=-8\)

\(\Leftrightarrow-\sqrt{a}=-7\)

\(\Leftrightarrow a=49\)

 \(=\left(\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)-\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=\frac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\)

\(=\frac{-2}{1+\sqrt{a}}\)

khi P = - 1/4

\(\Leftrightarrow\frac{-2}{1+\sqrt{a}}=\frac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow1+\sqrt{a}=8\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=7\)

\(\Leftrightarrow a=49\)

A x y B C S M N

Vì k là hằng số dương nên k là độ dài của một đoạn thẳng, độ dài của đoạn thẳng này không đổi

Trên tia Ax lấy điểm M sao cho AM=k, lấy S và N trên BC và AC sao cho MS // AC, SN // AB

Từ giả thiết suy ra \(\frac{k}{AB}+\frac{k}{AC}=1\). Áp dụng ĐL Thales ta có \(\frac{k}{AB}=\frac{AM}{AB}=\frac{CS}{CB}\)

Do đó \(\frac{k}{AC}=1-\frac{CS}{CB}=\frac{BS}{BC}=\frac{AN}{AC}\)(vì SN // AB) => AN = k = const

Ta thấy tia Ax cố định, M thuộc Ax, AM = k = const => M cố định. Tương tự: N cố định

Dễ có tứ giác AMSN là hình bình hành có AM = AN => Tứ giác AMSN là hình thoi

Do 3 đỉnh A,M,N cố định nên S cũng là điểm cố định. Mà BC đi qua S nên ta có ĐPCM.

Mọi người giải chi tiết giúp mình

\(\frac{1}{3-\sqrt{7}}-\frac{1}{3+\sqrt{7}}\)

\(=\frac{3+\sqrt{7}}{\left(3-\sqrt{7}\right)\left(3+\sqrt{7}\right)}-\frac{3-\sqrt{7}}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}\)

\(=\frac{3+\sqrt{7}-3+\sqrt{7}}{9-7}\)

\(=\frac{2\sqrt{7}}{2}\)

\(=\sqrt{7}\)

phần B là gì cơ?

=\(\frac{2^2.\left(\sqrt{10}\right)^2-\left(5\right)^2}{4^2-\left(\sqrt{10}\right)^2}\)

=\(\frac{40-25}{16-10}\)=\(\frac{15}{6}\)=\(\frac{5}{2}\)

\(ĐK:x\ge\frac{3}{2}\)

Đặt : \(\sqrt{4x^2+9}=a;\sqrt{2x-3}=b\); a lớn hơn  0; b lớn hơn hoặc bằng 0

ta có: \(a^2-b^2=4x^2+9-2x+3=2\left(2x^2-x+6\right)\)

Ta có phương trình:

\(\frac{a^2-b^2}{2x}=a+b\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{2x}=a+b\)

mà a+b lớn hơn 0

phương trình trên <=> \(\frac{a-b}{2x}=1\Leftrightarrow a-b=2x\)( chia hai vế cho a+b)

Khi đó ta có phương trình ẩn x

\(\sqrt{4x^2+9}-\sqrt{2x-3}=2x\)

=> \(4x^2+9+2x-3-2\sqrt{\left(4x^2+9\right)\left(2x-3\right)}=4x^2\)

<=> \(3+x=\sqrt{8x^3-12x^2+18x-27}\)

<=> \(8x^3-13x^2+12x-36=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(8x^2+3x+18\right)\)=0

<=> x=2  (tmđk)

thử lại vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn

Vậy x=2

\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha+\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2-2\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)\)

\(=4\sin^2\alpha-2\sin^2\alpha+2\cos^2\alpha=2\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=2\)

\(B=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-1=0\)

\(C=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)=3\left(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha\right)-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)

\(=3\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-\frac{1}{9}\right)^2-\frac{1}{9}=\frac{61}{27}\)

ĐK x >0

\(PT\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}=\frac{4}{x^2}.\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-\frac{1}{x^4}}=\frac{4}{x^2}-2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{x^4}=\frac{4}{x^4}-\frac{4}{x}+x^2\)(chia cả 2 vế cho 2)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^4}-\frac{4}{x}=0\Leftrightarrow5-4x^3=0\Leftrightarrow4x^3=5\)

\(\Leftrightarrow x^3=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{5}{4}}\)

Vậy................................

\(A=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}\)vô số dấu căn

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-4=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)

Từ đây ta có \(\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....}}}< 3\)

\(A=\sqrt{4+\sqrt{4}+\sqrt{4+.....}}\)vô số dấu căn

\(\Leftrightarrow A^2=4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...}}}\)

\(\Leftrightarrow A^2-A-A=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}A=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\\A=\frac{1+\sqrt{17}}{2}=2,56< 3\end{cases}}\)

Từ đây ta có: \(\sqrt{4+\sqrt{4}+\sqrt{4+.....}}< 3\)

Rất vui vì giúp đc bạn <3