có thiếu đề bài ko đấy bạn , theo mk phải là tam giác vuông chứ

#mã mã#

áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:

AH²=AB²-BH²=6²-3²=27

=> AH=\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

+\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{27}=\frac{1}{36}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{27}-\frac{1}{36}=\frac{1}{108}\)

\(\Rightarrow AC^2=108\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

áp dụng định lí pi-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:

HC²=AC²-AH²=108-27=81

=> HC=\(\sqrt{81}=9\left(cm\right)\)

số vô tỉ không chuyển thành phân số được bạn à chỉ có số hữu tỉ mới được thôi

Số vô tỉ không thể về dạng đúng chuẩn nhất chỉ có thể về dạng gần đúng: dùng horobot: https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=3.2390849202991

ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\3\sqrt{x}-1\ge0\end{cases}}\Rightarrow x\ge\frac{1}{9}\)

Phương trình đã cho tương đương: \(5x+5\sqrt{x}=18\sqrt{x}-6\Leftrightarrow5x-13\sqrt{x}+6=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=2\\\sqrt{x}=\frac{3}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\x=\frac{9}{25}\end{cases}}\)(nhận)

Vậy phương trình có nghiệm x = 4; x = 9/25

Giải thích hộ mình đoạn \(5x-13\sqrt{x}+6=0\)làm kiểu gì suy ra được kết quả \(\sqrt{x}\)vậy ạ

Dùng horobot giải: https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=x%5E2%20%20%2B%203x%20%2B%201%20%3D%20-sqrt(3)%2F3%20*%20sqrt(x%5E4%20%2B%20x%5E2%20%2B1)

ta có luôn x = -1

\(\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-\frac{\sqrt{3}-1}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}^2-1^2}-\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}^2-1^2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}^2-1^2}\)

\(=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1\)

Quy đồng lên ta có:
\(\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\)

Áp dụng hằng đẳng thức ta có

\(\frac{2}{\left(\sqrt{3}\right)^2-1^2}=\frac{2}{3-1}=\frac{2}{2}=1\)

Bài 1

***\(y=-x\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=0\)

      \(x=-1\Rightarrow y=1\)

Đồ thị hàm số \(y=-x\)là đường thẳng đi qua hai điểm \(\left(0,0\right);\left(-1;1\right)\)

*** \(y=\frac{1}{2}x\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=0\)

       \(x=2\Rightarrow y=1\)

Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}x\)là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;0\right)\left(2;1\right)\)

*** \(y=2x+1\)

Cho \(x=0\Rightarrow y=1\)

    \(y=-1\Rightarrow x=-1\)

Đồ thị hàm số \(y=2x+1\)là đường thẳng đi qua 2 điểm \(\left(0;1\right)\left(-1;-1\right)\)

Bài 2 

a, \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\frac{4}{\sqrt{x}+4}-\frac{8\sqrt{x}}{x-16}\)

\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\frac{4}{\sqrt{x}+4}-\frac{8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)-4\left(\sqrt{x}-4\right)-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x+4\sqrt{x}-4\sqrt{x}+16-8\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x-8\sqrt{x}+16}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}-4\sqrt{x}+16}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)-4\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+4\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}\)

b,  Với x = 25

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{25}-4}{\sqrt{25}+4}=\frac{5-4}{5+4}=\frac{1}{9}\)

c, \(P=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)

Để P thuộc Z thì \(\sqrt{x}+4\inƯ\left(8\right)=\left(-8;-4-2;-1;1;2;4;8\right)\)

\(\sqrt{x}+4=-8\Rightarrow\sqrt{x}=-12VN\)

\(\sqrt{x}+4=-4\Rightarrow\sqrt{x}=-8VN\)

\(\sqrt{x}+4=-2\Rightarrow\sqrt{x}=-6VN\)

\(\sqrt{x}+4=-1\Rightarrow\sqrt{x}=-5VN\)

\(\sqrt{x}+4=1\Rightarrow\sqrt{x}=-3VN\)

\(\sqrt{x}+4=2\Rightarrow\sqrt{x}=-2VN\)

\(\sqrt{x}+4=4\Rightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\sqrt{x}+4=8\Rightarrow\sqrt{x}=4\Rightarrow x=16\)

d, Để P nhỏ nhất thì \(\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)lớn nhất 

\(\frac{8}{\sqrt{x}+4}\)lớn nhất khi \(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất '

\(\sqrt{x}+4\)nhỏ nhất = 4 khi x = 0

vậy x=0 thì P đạt giá trị nhỉ nhất min p = -1

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)= 2

Suy ra

a + b = 2c

b + c = 2a

a + c = 2b

M = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)

    = \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)

    =\(\frac{2c}{b}.\frac{2a}{c}.\frac{2b}{a}\)

    =\(\frac{8abc}{abc}\)

    = 8

Ta có: \(a+b+c=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1-b-c\\b=1-a-c\\c=1-a-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ac+b\right)\)\(=\left(ab+1-a-b\right)\left(bc+1-b-c\right)\left(ac+1-a-c\right)\)

\(=\left[\left(ab-a\right)-\left(b-1\right)\right]\left[\left(bc-b\right)-\left(c-1\right)\right]\left[\left(ac-c\right)-\left(a-1\right)\right]\)

\(=\left[a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)\right]\left[b\left(c-1\right)-\left(c-1\right)\right]\left[c\left(a-1\right)-\left(a-1\right)\right]\)

\(=\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)\left(c-1\right)\)

\(=\left(a-1\right)^2\left(b-1\right)^2\left(c-1\right)^2\)

\(=\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2\left(1-c\right)^2\)

\(\text{Vì }a+b+c=2014\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{c-\left(a+b+c\right)}{c.\left(a+b+c\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ca+bc+c^2}\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a+b=0\\\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac+bc+c^2}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\ab+ac+bc+c^2=0\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\\left(a+c\right).\left(b+c\right)=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=-b\\a=-c\end{cases}\text{hoặc }b=-c}}\)

Thay vào M, ta có:

Th1: \(a=-b\Rightarrow M=\frac{1}{-b^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{c^{2013}}\)

Th2: \(a=-c\Rightarrow M=\frac{1}{-c^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{b^{2013}}\)

Th3:\(b=-c\Rightarrow M=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{-c^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}=\frac{1}{a^{2013}}\)

Vậy ...

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{matrix}\right.\)

Ta lại có:

\(a^3+b^3+c^3=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}1-a\ge0\\1-b\ge0\\1-c\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(a,b,c\right)=\left(1,0,0;0,1,0;0,0,1\right)\)

\(\Rightarrow S=1\)