a: \(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{2^{2023}+1}{2^{2023}-2}=1+\dfrac{3}{2^{2023}-2}\)

\(\dfrac{1}{2}B=\dfrac{2^{2024}+1}{2^{2024}-2}=1+\dfrac{3}{2^{2024}-2}\)

\(2^{2023}-2>2^{2024}-2\)

=>\(\dfrac{3}{2^{2023}-2}< \dfrac{3}{2^{2024}-2}\)

=>\(\dfrac{3}{2^{2023}-2}+\dfrac{1}{2}< \dfrac{3}{2^{2024}-2}+\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{A}{2}< \dfrac{B}{2}\)

=>A<B

b: \(2^{2024}=2^{2023}+2^{2023}>2^{2023}+1\)

Nêu đc thi chụp ảnh gởi cho mình luôn ạ

d: E là trung điểm của FD

=>\(EF=ED=3\left(cm\right)\)

Số học sinh học tập tốt là \(180\cdot20\%\text{ }\)=36(bạn)

Số học sinh học tập khá là \(180\cdot40\%=72\left(bạn\right)\)

Số học sinh học tập trung bình là 180-36-72=72(bạn)

Tỉ số phần trăm giữa tổng số học sinh giỏi và khá so với toàn khối là:

40%+20%=60%

cứu em vơi mng ạ

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3\cdot4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{2}\)

Sửa đề: Chứng minh \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\)

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99\cdot100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=>\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1-\dfrac{1}{100}< 1\)

  \(1+3+5+7+9+\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}\)

=\(\left(1+2+5+7+9\right)+\left(\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

=\(24+\dfrac{5}{4}\)

=\(\dfrac{96}{4}+\dfrac{5}{4}\)

=\(\dfrac{101}{4}\)

\(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}\\ =\left(-\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}\right)+\left(\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{9}\right)+\dfrac{3}{7}\\ =-1+\dfrac{8}{9}+\dfrac{3}{7}\\ =\dfrac{20}{63}.\)

\(-\dfrac{3}{4}+\dfrac{3}{7}-1\\ =-\dfrac{9}{28}-1\\ =-\dfrac{37}{28}.\)