Ta có \(M=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+1\)

\(\Leftrightarrow M=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

Đặt \(t=x^2+5x+5\)Khi đó

\(M=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

Vì x nguyên nên \(x^2+5x+5\)nguyên \(\Rightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2\)là bình phương của 1 số nguyên (đccm)

Hok tốt!!

a,M=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1

=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)

đặt x²+5x+5=a ta có

M=(a-1)(a+1)+1

=a²-1+1=a

thay a =x²+5x+5 ta có A=(x²+5x+5)² 

  vậy M là bình phương của 1 số nguyên với mọi x nguyên

vì x nguyên nên x²+5x+5 nguyên 

Vừa làm vừa nháp nên bạn chú ý nhé ! 

ít nhất 1 trong 3 số bằng 1 thì ta nghĩ đến \(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)\)

\(=\left(ab-a-b+1\right)\left(c-1\right)\)

\(=abc-ab-ac-bc+a+b+c-1\)

\(=a+b+c-ab-bc-ca\) ( 1 )

Biến đổi giả thiết:\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}=ab+bc+ca\)

Khi đó ( 1 ) = 0 => đpcm

a

\(\left(n^2-8\right)^2+36\)

\(=n^4-16n^2+64+36\)

\(=\left(n^4+20n^2+100\right)-36n^2\)

\(=\left(n^2+10\right)^2-\left(6n\right)^2\)

\(=\left(n^2-6n+10\right)\left(n^2+6n+10\right)\)

Để \(\left(n^2-8\right)^2+36\) là SNT thì \(n^2-6n+10=1\left(h\right)n^2+6n+10=1\)

Mà n là số tự nhiên nên \(n^2+6n+10>n^2-6n+10\)

\(\Rightarrow n^2-6n+10=1\Leftrightarrow n^2-6n+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(n-3\right)^2=0\Leftrightarrow n=3\)

Thay n=3 vào cái ban đầu ta được \(\left(n^2-8\right)^2+36=37\) ( là số nguyên tố )

b/\(a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)

\(\Rightarrow a+b+c=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ca-1=0\)

\(\Rightarrow\left(a-ab\right)+\left(b-1\right)+\left(c-bc\right)+\left(abc-ac\right)=0\)

\(\Rightarrow-a\left(b-1\right)+\left(b-1\right)-c\left(b-1\right)+ac\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(b-1\right)\left(-a+1-c+ac\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)\left(c-1\right)=0\)

<=> a-1 =0 hoặc b-1 =0 hoặc c-1=0

<=> a=1 hoặc b=1 hoặc c=1 

Vậy trong 3 số a,b,c có ít nhất 1 số bằng 1

\(x^2+3xy+y^2=x^2y^2^{^{\left(1\right)}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=x^2y^2-xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(xy-1\right)\)

Vì xy(xy-1) là 2 số nguyên liên tiếp có tích là 1 số chính phương 

=> xy=0 hoặc xy-1 =0 

+) Nếu xy=0 thay vào (1) ta có 

\(x^2+y^2=0\Leftrightarrow x=y=0\)

+)Nếu xy-1 =0 hay xy=1 ta có 

\(x^2+y^2+3=1\Leftrightarrow x^2+y^2=-2\left(loại\right)\)

Vậy x=0 ; y=0

Đoạn số chính phương rồi suy ra xy mình chưa hiểu lắm,bạn gthich tí dc 0

Trả lời:

\(2xy.3x^2y^3=6x^3y^4\)

Hok tốt

:V mk dốt toán :V

Bạn tham khảo tại đây:

Câu hỏi của Nguyễn Phan Thục Trinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có: abcd=1 và a+b+c+d=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\)

Do đó: a+b-\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+c+d-\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{d}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(1-\frac{1}{ab}\right)+\left(c+d\right)\left(1-\frac{1}{cd}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(ab-1\right)}{ab}+\left(c+d\right)\left(1-ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(\frac{a+b}{ab}-c-d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a+b-abc-abd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(1-ad\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left[a\left(1-bc\right)+b\left(abcd-ad\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(a-abd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)

<=> ab-1=0 hoặc 1-bc=0 hoặc 1-bd=0

<=> ab=1 hoặc bc=1 hoặc bd=1

\(\Leftrightarrow a\left(ab-1\right)\left(1-bc\right)\left(1-bd\right)=0\)

Hướng dẫn:

Giải pt đầu tiên => nghiệm x₀ (nghiệm ngày bạn tự tìm)

Thay vào pt sau: (k+1)x + k =26

Tức là (k+1) x₀ +k =26 . Từ đó tìm k.